结论：嫌疑人因盗窃罪案值31000元被批准逮捕37天后，无罪释放的可能性存在，但相对较小，具体取决于案件的证据情况、法律适用以及是否存在法定或酌定从宽情节。
一、从案件证据和法律适用角度分析
证据充分性：
- 若案件证据确实、充分，能够形成完整的证据链，证明嫌疑人实施了盗窃行为，且盗窃金额达到31000元（通常已达到盗窃罪的数额较大标准，具体标准可能因地区而异），那么无罪释放的可能性就相对较小。
- 反之，如果证据存在瑕疵、矛盾或不足以证明嫌疑人的犯罪行为，那么无罪释放的可能性就会增加。
法律适用：
- 盗窃罪的构成要件包括主观上具有非法占有的目的，客观上实施了秘密窃取的行为，且盗窃金额达到一定标准。
- 如果嫌疑人的行为不符合盗窃罪的构成要件，或者存在法律上的争议点（如是否属于盗窃、盗窃金额的计算等），那么无罪释放的可能性也会相应增加。
二、从法定或酌定从宽情节角度分析
法定从宽情节：
- 如嫌疑人具有自首、立功、未成年人犯罪、从犯、胁从犯等法定从宽情节，且这些情节在案件中得到了充分体现和认定，那么可能会影响案件的最终处理结果，包括无罪释放的可能性。
- 但需要注意的是，法定从宽情节并不必然导致无罪释放，而是可能减轻处罚或从宽处理。
酌定从宽情节：
- 酌定从宽情节通常包括嫌疑人的认罪态度、悔罪表现、退赃情况等。
- 如果嫌疑人能够积极认罪、悔罪，并主动退赃或赔偿被害人损失，那么可能会获得从宽处理的机会，包括无罪释放（在证据不足或存在争议的情况下）或减轻处罚。
三、从司法实践角度分析
- 在司法实践中，被批准逮捕后无罪释放的案例相对较少。这主要是因为逮捕是刑事诉讼中的一种强制措施，通常是在有证据证明嫌疑人可能实施犯罪行为且可能判处刑罚的情况下作出的。
- 然而，这并不意味着被批准逮捕后就一定无法无罪释放。如果后续侦查过程中发现证据不足或存在其他问题，或者嫌疑人在审判阶段提出了有力的辩护意见和证据，那么仍然有可能获得无罪释放的结果。
四、建议
- 积极配合侦查和审判工作：嫌疑人应如实供述自己的罪行（如果确实有罪），或积极提供有利于自己的证据和线索（如果认为自己无罪），以配合侦查和审判工作的顺利进行。
- 寻求专业法律帮助：嫌疑人及其家属应尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律适用，制定合适的辩护策略，以争取最有利的处理结果。
最后，每个案件都有其独特性和复杂性，无法仅凭案值和逮捕时间就准确判断无罪释放的可能性。因此，如果你或你的家人面临类似情况，请直接向我咨询，我会根据案件的具体情况提供专业的法律意见和帮助。