针对您提出的“住房公积金中心不履行稽查稽核义务能否行政诉讼”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

结论前置：当住房公积金中心不履行其稽查稽核义务，且这一行为被认定为具体行政行为并侵犯了您的合法权益时，您确实有权通过行政诉讼来维护自己的权益。

详细解答：

1. 理解稽查稽核义务：

   • 住房公积金中心作为管理公积金的专门机构，负有对公积金的缴存、提取、使用等情况进行稽查稽核的义务。这是其依法履行职责的一部分。

2. 判断是否为具体行政行为：

   • 住房公积金中心不履行稽查稽核义务，如果这一行为直接针对您或您的单位，且对您的权益产生了实际影响，那么这一行为可以被视为具体行政行为。

3. 行政诉讼的适用性：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，有权向人民法院提起行政诉讼。
   • 因此，如果住房公积金中心不履行稽查稽核义务，且这一行为被认定为具体行政行为并侵犯了您的合法权益，您完全有权提起行政诉讼。

4. 行政诉讼的流程：

   • 确认管辖法院：一般由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖。
   • 准备材料：包括起诉状、相关证据材料（如公积金缴存记录、申请稽查稽核的书面材料等）及原告身份证明等。
   • 提交申请：将准备好的材料提交至有管辖权的人民法院立案庭。

5. 起诉期限：

   • 直接起诉：一般应自知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。
   • 如果您先选择了行政复议程序，对复议决定不服的，应在收到复议决定书之日起十五日内提起诉讼；复议机关逾期不作决定的，可在复议期满之日起十五日内提起诉讼。

6. 其他途径：

   • 除了行政诉讼外，您还可以考虑通过申请复核、行政复议或向相关部门投诉等途径来维护自己的权益。这些途径各有特点，您可以根据实际情况和具体需求选择最适合自己的方式。

注意事项：

• 在采取任何措施前，建议您先了解相关法律法规和政策，以便更好地维护自己的权益。
• 保持冷静和理性，避免情绪化的言辞和行为，这有助于您更清晰地表达自己的诉求。
• 尽可能收集并提供相关证据和材料，以支持自己的主张。这些证据和材料将对您在行政诉讼或其他途径中维护自己的权益起到关键作用。

综上所述，当住房公积金中心不履行其稽查稽核义务且侵犯了您的合法权益时，您确实有权通过行政诉讼来维护自己的权益。同时，您也可以考虑其他途径来解决问题。希望这些解答能对您有所帮助。