结论：人民法院判决原告给精神病人一次补偿后，精神病人仍然可以起诉离婚，但需根据其民事行为能力状态采取不同的诉讼方式。

一、精神病人的民事行为能力与诉讼资格

1. 无民事行为能力人：

   • 若精神病人被认定为无民事行为能力人，即不能辨认自己行为的精神病人，他们无法独立进行民事法律行为，包括起诉离婚。
   • 在这种情况下，需要由其法定代理人（通常按配偶、父母、成年子女等顺序确定，但离婚诉讼中配偶为对方当事人，故需先通过特别程序变更监护人）代为提起离婚诉讼。

2. 限制民事行为能力人：

   • 若精神病人被认定为限制民事行为能力人，即不能完全辨认自己行为的精神病人，他们在一定范围内仍具有民事行为能力。
   • 限制民事行为能力人可以通过其法定代理人代为诉讼，或者在精神正常时，若能独立实施与其智力、精神健康状况相适应的民事法律行为，包括起诉离婚，也可以自行提起诉讼（但实践中多由法定代理人代为进行，以确保诉讼的顺利进行和当事人权益的保护）。

3. 间歇性精神病人：

   • 对于间歇性精神病人，在精神正常时，他们具备完全民事行为能力，可以自行提起离婚诉讼。

二、起诉离婚的法律依据与条件

• 根据《民法典》第一千零七十九条，人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
• 对于精神病人起诉离婚的情况，除了满足一般离婚条件外，还需特别考虑精神病人的民事行为能力状态以及诉讼代理人的确定。
• 若精神病人因配偶的虐待、遗弃或其他严重损害身心健康的行为导致精神失常，法院在审理时会更加倾向于保护精神病人的权益，可能判决离婚并追究配偶的相关责任。

三、实际操作中的注意事项

1. 确定民事行为能力状态：

   • 在提起离婚诉讼前，需要先通过司法鉴定等方式确定精神病人的民事行为能力状态，以便确定诉讼方式和法定代理人。

2. 选择合适的法定代理人：

   • 若精神病人为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，需要选择合适的法定代理人代为诉讼。法定代理人应能够代表精神病人的利益，并积极参与诉讼过程。

3. 收集充分证据：

   • 在提起离婚诉讼时，需要收集充分证据证明双方感情已破裂且无法继续共同生活。这些证据可能包括双方的婚姻状况、感情变化、分居情况、配偶的虐待或遗弃行为等。

4. 关注精神病人的康复与生活安排：

   • 在离婚诉讼中，除了关注双方的感情状况外，还需要关注精神病人的康复情况和生活安排。法院在判决时会考虑精神病人的实际情况，确保判决结果符合其最大利益。

四、案例参考

• 案例：甲（精神分裂症患者）在发病期间被丈夫乙遗弃，甲的父母作为其法定代理人起诉离婚。法院经审理认定乙未尽扶养义务，判决离婚并由乙承担医疗费。这个案例说明了在精神病人起诉离婚时，法定代理人的作用以及法院对精神病人权益的保护。

建议：如果你或你身边的人涉及此类情况，建议根据精神病人的具体民事行为能力状态，选择合适的诉讼方式，并收集充分证据来支持离婚诉讼。在诉讼过程中，务必关注精神病人的康复和生活安排，确保其权益得到充分保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。