结论前置：离职最后一天公司不给离职证明，这是不合法的行为，你有权要求公司出具离职证明，并可以通过法律途径维护自己的权益。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是公司的法定义务，必须履行。
法律建议：
与公司协商：
- 首先，你可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达你的需求，即要求公司出具离职证明。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，说明离职证明对于你后续就业或办理相关手续的重要性。
向劳动监察部门投诉：
- 如果公司拒绝出具离职证明，你可以向当地的劳动监察部门投诉。
- 投诉时，需要提供相关证据，如劳动合同、离职通知等，以证明你与公司之间的劳动关系以及公司未出具离职证明的事实。
- 劳动监察部门会依法进行调查，并责令公司改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉无果，或者你认为公司的行为已经严重侵犯了你的权益，你可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，你需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。
- 劳动仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。如果裁决支持你的诉求，公司必须履行裁决义务，即出具离职证明。
可能的法律后果：
- 如果公司未按照法律规定出具离职证明，可能会面临劳动监察部门的处罚，如罚款等。
- 同时，如果因为公司未出具离职证明导致你无法及时就业或办理相关手续，造成经济损失的，你还有权要求公司承担赔偿责任。
举例说明：
假设你因为公司未出具离职证明而错过了一个新的工作机会，导致你失去了该工作的收入。在这种情况下，你可以收集相关证据，如新公司的录用通知、因错过录用而产生的经济损失证明等，向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担因未出具离职证明而给你造成的经济损失。
进一步思考：
- 在离职过程中，除了离职证明外，还需要注意其他相关手续的办理，如社保转移、公积金提取等。
- 如果遇到公司不配合办理相关手续的情况，同样可以通过法律途径来维护自己的权益。
总之，离职最后一天公司不给离职证明是不合法的行为，你有权要求公司出具离职证明，并可以通过协商、投诉或劳动仲裁等途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。