核心结论：老人存钱时被银行推销了保险，可先判断是否在犹豫期内，若在犹豫期内可无损失退保；若已过犹豫期，需根据具体情况，如是否存在误导销售等，通过与银行协商、向监管部门投诉或诉讼等方式解决。以下是具体分析：

判断是否在犹豫期内

1. 犹豫期内的处理
   • 保险产品通常设有犹豫期，一般为10 - 15天（具体以保险合同约定为准）。在犹豫期内，老人有权无条件解除保险合同，保险公司应退还已收取的全部保费，仅可能扣除少量工本费。
   • 如果老人发现自己是在被推销的情况下购买了保险，且购买时间较短，还在犹豫期内，那么应尽快联系保险公司或银行，提出退保申请，按照要求填写相关表格，提供身份证明、保险合同等资料，即可顺利退保，拿回大部分保费。
2. 已过犹豫期的处理
   • 与银行和保险公司协商：老人或家属可以先与银行和保险公司进行沟通，说明老人是在被推销的情况下购买保险，可能存在对保险产品不了解、被误导等情况，要求解除合同并退还保费。在协商过程中，要注意收集和保留相关证据，如银行推销时的录音、录像、宣传资料等，以证明银行存在不当推销行为。
   • 向监管部门投诉：如果与银行和保险公司协商无果，老人或家属可以向当地的银保监会等监管部门投诉。监管部门会对投诉进行调查处理，要求银行和保险公司给出合理的解释和解决方案。在投诉时，要提供详细的投诉材料，包括老人的基本信息、购买保险的情况、与银行和保险公司协商的过程等。
   • 通过法律途径解决：如果以上方法都无法解决问题，老人或家属可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。可以收集相关证据，如保险合同、银行推销记录、老人的陈述等，向法院提起诉讼，要求解除保险合同、退还保费，并可能要求银行和保险公司承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，要注意遵循法律程序，提供充分的证据支持自己的主张。

防范类似情况再次发生

1. 增强老人的风险意识：向老人普及一些基本的金融知识和保险常识，让他们了解保险产品的特点和风险，提高自我保护能力。告诉老人在购买保险产品时，要仔细阅读保险合同条款，了解保险责任、免责条款、退保规定等重要内容，不要轻易相信银行的推销话术。
2. 陪同老人办理金融业务：如果条件允许，家属尽量陪同老人去银行办理存钱等金融业务。在办理业务过程中，要提醒老人保持警惕，不要被银行的推销人员误导。如果老人有购买保险的意向，要帮助老人分析保险产品是否适合自己，避免盲目购买。
3. 关注老人的资金动态：家属要定期关注老人的银行账户资金变动情况，及时发现老人是否有异常的资金支出。如果发现老人在不知情的情况下购买了保险产品，要及时与老人沟通，了解情况，并采取相应的措施解决问题。