结论前置：非机动车在路边停放且不影响交通时，交警一般无权直接拖走，但在特定情况下，如非机动车违法停放且驾驶人不在现场、阻碍交通秩序、涉及执法或安全类问题等，交警有权采取拖车措施。

详细分析：

1. 违法停放且驾驶人不在现场：

   • 如果非机动车停放在了设有禁停标志、标线的路段，或者违反了道路交通安全法律、法规关于非机动车停放的规定，且驾驶人不在现场或拒绝立即驶离，无法联系到驾驶人，且该非机动车的停放妨碍了其他车辆、行人通行，那么交警有权拖车。例如，在消防通道、急救通道等关键区域违法停放非机动车，就可能面临被拖走的风险。

2. 阻碍交通秩序：

   • 即使非机动车停放的位置看似不影响交通，但如果实际上造成了交通拥堵或妨碍了其他车辆、行人的正常通行，交警也有权采取拖车措施。比如，在狭窄的道路边长时间停放非机动车，导致其他车辆无法正常通过，就可能被视为阻碍交通秩序。

3. 涉及执法或安全类问题：

   • 如果非机动车涉嫌违法犯罪活动，如被盗抢的非机动车、作为作案工具的非机动车等，交警在依法调查过程中有权拖车进行进一步的检查和处理。
   • 另外，如果非机动车存在严重的安全隐患，如刹车失灵、灯光故障等，可能危及公共安全时，交警也有权拖车以避免发生交通事故。

拖车程序与责任：

• 拖车前的通知与记录：在拖车之前，交警应首先尝试联系车主或驾驶人。若无法联系到或拒绝配合，交警可以依法进行拖车，并需记录拖车情况，确保非机动车安全。
• 拖车后的通知与取回：拖车后，交警部门应及时通知车主或驾驶人，并告知非机动车停放地点。车主或驾驶人需按照相关规定缴纳罚款后，方可取回非机动车。
• 损坏赔偿：如果因交警拖车过程中造成非机动车损坏，交警部门应依法承担补偿责任。

法律建议：

• 作为非机动车的驾驶人或车主，应严格遵守交通规则和停车规定，避免将非机动车停放在禁止停放的区域或妨碍交通的地方。
• 如果发现非机动车被拖走，应及时联系交警部门了解情况，并按照规定缴纳罚款后取回非机动车。
• 如果对交警的拖车行为有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果非机动车因违法停放被拖走，车主或驾驶人可能面临罚款等行政处罚。
• 如果因非机动车停放不当导致交通事故或交通拥堵，车主或驾驶人还可能承担相应的民事责任或刑事责任。

总之，非机动车在路边停放且不影响交通时，交警一般无权直接拖走，但在特定情况下，交警有权采取拖车措施。作为非机动车的驾驶人或车主，应严格遵守交通规则和停车规定，以避免不必要的麻烦和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。