交警在特定情况下确实有权将停放在路边的车辆拖走。这一权力主要基于保障道路交通安全和秩序，维护公共利益的需要。以下是对这一问题的详细分析：
一、违法停车情形
在设有禁停标志、标线的路段停车：
- 若道路旁明确设置了禁止停车的标志或标线，车辆仍停靠在这些区域，交警有权拖车。此类区域通常包括交通繁忙的路口、消防通道、急救通道等，以确保交通畅通和公共安全。
车辆违法停放且驾驶人不在现场：
- 若车辆违反了道路交通安全法律、法规关于机动车停放、临时停车的规定，且驾驶人不在现场或拒绝立即驶离，无法联系到驾驶人，且该车辆的停放妨碍了其他车辆、行人通行，交警同样有权拖车。
在机动车道与非机动车道、人行道之间设有隔离设施的路段停车：
- 这类停车会影响其他车辆和行人的正常通行，交警可采取拖车措施以保障道路通行秩序。
二、阻碍交通秩序情形
车辆故障未及时移开：
- 当车辆在道路上发生故障，驾驶员无法自行移动且妨碍交通时，若经交警通知后仍未及时处理，交警有权拖车以保障道路的正常通行。
长时间占用公共道路资源：
- 若车辆长时间停放在路边，影响了其他车辆和行人的通行，如商家将车辆长时间停放在店门口的公共道路上，交警也有权拖车以恢复道路秩序。
三、涉及执法或安全类情形
涉嫌违法犯罪活动：
- 若车辆与违法犯罪行为有关，如被盗抢车辆、作为作案工具的车辆等，交警在依法调查过程中有权拖车进行进一步的检查和处理。
存在安全隐患：
- 当车辆存在严重的安全隐患，如刹车失灵、灯光故障等，可能危及公共安全时，交警有权拖车以避免发生交通事故。此外，非法改装、拼装的车辆也因存在安全隐患，交警有权依法拖离现场进行处理。
四、拖车程序与责任
拖车前的通知与记录：
- 在拖车之前，交警应首先尝试联系车主。若无法联系到车主或车主拒绝配合，交警可以依法进行拖车，并需记录拖车情况，确保车辆安全。
拖车后的通知与取回：
- 拖车后，交警部门应及时通知车主，并告知车辆停放地点。车主需按照相关规定缴纳罚款后，方可取回车辆。
损坏赔偿：
- 如果因交警拖车过程中造成车辆损坏，交警部门应依法承担补偿责任。
五、车主应对措施
- 确认车辆被拖走信息：首先检查车辆原本停放位置附近是否有交警留下的告知单，或拨打当地交警大队的电话查询车辆被拖走的详细情况。
- 了解并核实车辆被拖原因：根据告知单或查询结果，了解车辆被拖的具体原因。
- 准备材料并接受处罚：携带行驶证、驾驶证、身份证等必要证件到交警大队的违法处理窗口，根据车辆被拖原因接受相应的处罚。
- 提取车辆：处理完所有手续后，凭借提车单前往车辆被拖至的停车场提取车辆。
总结与建议：
车主应严格遵守交通规则和停车规定，避免车辆被拖走带来的不必要麻烦和损失。同时，在车辆被拖走后，车主应保持冷静，按照上述步骤有序处理，确保自身权益得到妥善维护。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。