结论：交警是否有权拖走停放的无牌电动车，需根据电动车的性质、当地相关法规以及执法程序来综合判断。以下从不同角度进行分析：
电动车性质与法规依据
- 若电动车被认定为机动车：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第八十九条及第九十五条，上道路行驶的机动车必须悬挂机动车号牌。若电动车在技术上或法律上被定义为机动车，且未悬挂号牌，交警有权依法对其进行处罚，包括拖车。这是因为机动车上路需满足更高的安全标准，无牌上路可能涉及更多安全隐患。
- 若电动车被认定为非机动车：各地根据实际情况制定了具体的电动车管理办法。例如，《北京市非机动车管理条例》就明确规定了电动自行车需登记上牌。若当地法规规定非机动车必须上牌，而电动车未上牌，交警在特定情况下（如影响交通秩序或存在安全隐患）也可能采取拖车措施。但若当地法规未规定非机动车必须上牌，则交警不能仅因无牌就将其拖走。
执法程序与合法情形
- 合法拖车情形：交警在拖车前应确保执法程序合法，包括出示执法证件、告知拖车原因及后续处理方式、出具执法文书等。若电动车无牌上路且拒绝接受交警的处罚（如罚款），或存在其他严重影响交通安全的行为（如闯红灯、逆行等），交警为维护交通秩序和公共安全，可依法采取拖车措施。
- 不合法拖车情形：若交警在无法律依据或违反法定程序的情况下随意拖走无牌电动车，则该行为不合法。例如，未出具执法文书、未告知当事人拖车原因及后续处理方式等。在此情况下，当事人有权对交警的拖车行为提出异议。
后续处理与建议
- 若电动车被拖走：车主应首先前往交警部门领取罚单，明确违法行为及处罚内容。然后，准备必要材料（如本人有效身份证件、购车凭证、车辆合格证等）并缴纳罚款。在缴纳罚款后，应尽快前往公安机关交通管理部门办理电动车的牌证。最后，凭借交警开具的提车凭证前往指定停车场领取电动车，并仔细检查车辆状况。
- 若对交警处理决定有异议：车主可在规定时间内申请行政复议或提起行政诉讼，维护自身合法权益。在申请行政复议或提起行政诉讼时，应提供相关证据（如执法文书、照片、视频等）以支持自己的主张。
特殊情况处理：若电动车超过国家标准被鉴定为机动车，处理方式将更为严格。根据《道路交通安全法》第九十九条，未取得机动车驾驶证驾驶机动车的，将面临更重的罚款甚至拘留处罚。在此情况下，驾驶人还需按照机动车的相关规定办理上牌手续或相应的驾驶证手续。
总结与提醒：面对无牌电动车被拖走的情况，车主应冷静应对，了解相关法律法规，并根据具体情况采取合适的应对措施。同时，建议车主在日常使用电动车时，注意遵守当地法规，及时办理上牌手续，以确保车辆合法上路行驶。若遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。