核心结论：劳务派遣证过期后，以前签订的项目能否正常经营需分情况讨论，具体如下：

1. 若劳务派遣证过期后未及时续期，但项目仍在履行期内且未涉及新派遣行为
   根据《劳务派遣行政许可实施办法》第十六条，劳务派遣单位需在许可证有效期届满60日前申请延续。若未及时续期，许可证自有效期届满之日起失效。但已签订的劳务派遣协议在有效期内且未涉及新增派遣人员的，原则上可继续履行至协议终止，但存在合规风险。

   • 风险点：若当地人社部门在检查中发现许可证过期，可能依据《劳动合同法》第九十二条对劳务派遣单位处以罚款（1万元以下罚款；逾期不改的，以每人5000元以上1万元以下的标准处以罚款），并要求限期整改。
     
   • 建议：立即向当地人社部门申请补办许可证延续手续，同时与用工单位沟通，说明情况并争取书面确认协议继续履行的合法性。

2. 若劳务派遣证过期后仍继续派遣新人员或续签项目
   此行为属于无证经营，违反《劳务派遣行政许可实施办法》第三十一条，可能面临以下后果：

   • 行政处罚：由人力资源社会保障行政部门责令停止违法行为，没收违法所得，并处违法所得1倍以上5倍以下的罚款；没有违法所得的，可以处5万元以下的罚款。
     
   • 合同效力风险：新签订的劳务派遣协议可能因违反行政法规强制性规定被认定为无效，导致用工单位需直接与劳动者签订劳动合同，增加用工成本。
     
   • 劳动者权益风险：若发生劳动争议，劳务派遣单位可能因无证经营被认定为存在过错，需承担连带赔偿责任。
     
   • 建议：立即停止所有派遣行为，补办许可证后再恢复经营；若已派遣新人员，需与用工单位协商转为直接用工或通过其他合法劳务派遣单位承接。

3. 若劳务派遣证过期后项目已终止或自然结束
   此时无需继续经营，但需注意：

   • 许可证注销义务：根据《劳务派遣行政许可实施办法》第二十六条，劳务派遣单位终止经营的，应依法办理公司注销登记，并向许可机关提交注销申请。
     
   • 后续风险防范：若未来需重新开展劳务派遣业务，需重新申请许可证，且需满足注册资本、经营场所、管理制度等法定条件。

总结：劳务派遣证过期后，已签订项目的经营合法性取决于是否涉及新派遣行为及当地监管力度。为规避风险，建议优先补办许可证，若无法立即补办，需与用工单位协商调整用工模式，并确保不新增派遣行为。如有具体案例或地方政策疑问，可进一步向我咨询。