结论：公司一个月没签合同，是否需要办理离职手续需分情况讨论，具体如下：

1. 若员工主动离职：

   • 员工有权依据《劳动合同法》第三十七条，提前三十日以书面形式通知公司解除劳动合同（试用期提前三日）。此时，无论公司是否已签订书面合同，员工均需履行离职手续（如工作交接、归还财物等），但公司未签合同的行为不影响离职程序的合法性。
   • 关键点：员工需保留书面通知的证据（如邮件、签字文件），以避免公司以“未提前通知”为由主张赔偿。

2. 若员工以公司未签合同为由被迫离职：

   • 根据《劳动合同法》第三十八条，公司未依法签订书面劳动合同的，员工可立即解除劳动关系，并有权要求公司支付经济补偿金（按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）。
   • 操作建议：员工应先向公司发出书面催告函（要求限期签订合同），若公司仍不履行，再以“未签合同”为由解除劳动关系，并保留催告记录作为证据。

3. 若员工选择继续留任：

   • 公司未签合同的行为持续超过一个月的，，员工可依据《劳动合同法》第八十二条主张双倍工资差额（自用工满一个月的次日起计算，最长不超过十一个月）。
   • 风险提示：员工需注意仲裁时效（自知道权益受损之日起一年内），且需证明劳动关系存在（如工资记录、考勤记录、工作证等）。

补充说明：

• 离职手续的办理与未签合同的责任主张是两个独立问题。即使公司未签合同，员工仍需按公司规定或行业惯例完成工作交接等手续，否则可能承担赔偿责任。
• 若公司以“未签合同”为由拒绝支付工资或福利，员工可同时主张双倍工资差额及欠付工资，并可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

建议行动：

1. 收集证明劳动关系的证据（如工资流水、工作记录、同事证言等）；
2. 根据自身需求选择是否离职，并书面通知公司；
3. 若主张权益，建议通过劳动仲裁或诉讼解决，并咨询专业律师制定具体策略。

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