核心结论：在履行调解书支付赔偿款后，若对方不开发票，您可以通过协商、投诉或诉讼等途径来维护自身合法权益。以下是具体分析：

1. 从合同履行与发票开具义务的角度
   调解书作为具有法律效力的文书，明确了双方的权利义务。您按调解书支付赔偿款后，对方有义务提供合法有效的发票。若对方拒绝开具，首先可尝试与对方友好协商，明确告知其开具发票是法定义务，也是双方交易完成的必要环节。若协商无果，可进一步采取其他措施。

2. 向税务机关投诉
   根据《中华人民共和国发票管理办法》等相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。您可向当地税务机关举报对方不开发票的行为，税务机关会依法进行调查处理，并可能对对方进行处罚，同时督促其为您开具发票。

3. 在诉讼中主张权利
   若对方始终拒绝开具发票，且该行为给您造成了损失（如无法进行税前扣除等），您可在后续可能涉及的诉讼中，将对方不开发票的行为作为一项抗辩理由或反诉请求，要求对方承担相应的法律责任，包括但不限于赔偿您因无法取得发票而遭受的损失。

4. 保留相关证据
   在整个过程中，务必保留好支付赔偿款的凭证（如银行转账记录、收据等）以及与对方沟通要求开具发票的记录（如聊天记录、邮件等）。这些证据将在后续协商、投诉或诉讼中发挥重要作用，有助于您证明自己的主张。

行动建议：建议您先尝试与对方协商解决，若协商不成，及时向税务机关投诉或考虑通过法律途径维护自身权益。如有需要，可进一步向我咨询具体操作细节。