在无书面合同的情况下，可通过以下方式确定承揽合同的定作人：

1. 实际履行行为：根据《民法典》第四百九十条第二款规定，法律、行政法规规定或者当事人约定采用书面形式订立合同，当事人未采用书面形式但一方已经履行主要义务，对方接受的，该合同成立。在承揽合同中，若定作人提出了具体的工作要求（如设计图纸、技术标准等），承揽人按照该要求完成了工作成果并交付，定作人予以接受，此时可依据实际履行行为确定定作人身份。例如，定作人要求承揽人制作一批特定规格的家具，提供了详细的设计图纸和尺寸要求，承揽人按照要求制作完成后交付给定作人，定作人支付了报酬，即使没有书面合同，也可认定双方存在承揽合同关系，提出要求并接受成果的一方为定作人。
2. 交易习惯：如果双方在长期的业务往来中形成了特定的交易习惯，也可以作为确定定作人的依据。例如，双方在过去的多次交易中，一直是由某一方提出工作要求，另一方按照要求完成工作并交付，对方支付报酬，那么在本次无书面合同的交易中，按照以往的交易习惯，提出工作要求并支付报酬的一方通常可认定为定作人。但需要注意的是，交易习惯应当是在特定地域、特定行业或者特定当事人之间普遍认可并遵循的做法，且不能违反法律、行政法规的强制性规定和公序良俗。
3. 证人证言：如果有了解双方交易情况的第三方证人，其证言也可以作为确定定作人的参考。例如，与双方有业务往来的其他合作伙伴、员工等，他们可能目睹了双方就承揽工作进行协商、定作人提出要求、承揽人进行工作等过程，其证言可以辅助证明定作人的身份。但证人证言的证明力相对较弱，需要结合其他证据进行综合判断。
4. 其他相关证据：如双方之间的通信记录（短信、微信、邮件等）、付款凭证、工作成果的交付记录等。通信记录中可能包含定作人对工作要求的具体描述、承揽人对工作进展的汇报等内容；付款凭证可以证明支付报酬的一方，通常情况下支付报酬的一方为定作人；工作成果的交付记录可以证明接受工作成果的一方，结合其他证据可以进一步确定定作人身份。例如，定作人通过微信向承揽人发送了工作要求，承揽人按照要求完成后通过物流将工作成果交付给定作人，定作人通过银行转账支付了报酬，这些微信记录、物流单据和付款凭证等证据可以相互印证，确定定作人的身份。