结论概述：在新闻背景的案例中，郭某虽取得抚养权却未尽抚养义务，法院最终判决变更抚养权至刘某，并要求郭某支付抚养费。离婚后一方为争口气要抚养权却不养，未尽抚养义务的，应承担变更抚养权及支付抚养费的法律责任。以下从法律责任、法律条文、对公众的启示等角度进行详细分析：
一、法律责任分析
变更抚养权：
- 根据《民法典》第一千零八十四条及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第五十六条的规定，与子女共同生活的一方不尽抚养义务，或者已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。
- 在新闻背景中，郭某虽取得了抚养权，但长期未履行抚养义务，两名子女也明确表示愿意跟随刘某生活，且刘某有抚养能力，因此法院判决变更抚养权至刘某是合法的。
支付抚养费：
- 父母对子女有抚养教育的法定义务。即使抚养权变更，不直接抚养子女的一方仍需承担抚养费。
- 新闻背景中，法院判决郭某每月支付子女抚养费，直至两名子女年满十八周岁为止，这是符合法律规定的。
二、法律条文引用
《民法典》第一千零八十四条：
- 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
- 离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
- 离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第五十六条：
- 具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
- 与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
- 与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
- 已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
- 有其他正当理由需要变更。
三、对公众的启示
抚养权不是“战利品”：
- 抚养权是父母对子女的法律责任和情感纽带，不是离婚时可以随意争夺的“战利品”。父母应本着有利于子女健康成长的原则，根据子女和父母双方的具体情况综合确定抚养权的归属。
尽抚养义务是法定义务：
- 取得抚养权的一方必须尽到抚养义务，为子女提供稳定的生活环境、接受良好的教育、保障其身心健康成长。否则，可能面临抚养权变更和支付抚养费等法律责任。
尊重子女的真实意愿：
- 对于已满八周岁的子女，其真实意愿在抚养权变更中具有重要地位。父母应尊重子女的选择，为其提供必要的支持和帮助。
四、热点事件延伸思考
法律后续影响：
- 该案例的判决结果将对类似情况产生示范效应，提醒父母在离婚时理性对待抚养权问题，避免将抚养权作为争夺的筹码或“战利品”。
对相关行业的警示意义：
- 对于婚姻家庭咨询、心理咨询等行业来说，该案例也提醒从业者关注离婚后子女的心理健康和成长环境，为父母提供科学合理的建议和指导。
类似情况的预防措施：
- 父母在离婚前应充分沟通协商，根据子女的实际情况和双方的具体情况确定抚养权的归属。
- 离婚后，取得抚养权的一方应尽到抚养义务，为子女提供良好的成长环境。
- 如遇特殊情况无法继续抚养子女时，应及时与另一方协商变更抚养权或寻求法律援助。
综上所述，离婚后一方为争口气要抚养权却不养的行为是违法的，应承担变更抚养权及支付抚养费的法律责任。父母应本着有利于子女健康成长的原则理性对待抚养权问题，尽到抚养义务，为子女提供良好的成长环境。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。