核心结论：在老人自愿将存单交给照顾自己的孩子且母亲在现场但未留其他证据的情况下，从法律角度，这可能被视为赠与行为，但存在举证困难的问题，后续若产生纠纷，需结合具体情况综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

从赠与行为认定角度

1. 法律规定的赠与要件 根据《中华人民共和国民法典》相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。在这个场景中，老人将存单交给照顾自己的孩子，若老人有明确的赠与意思表示，比如口头说明“我把这张存单给你了”，孩子也表示接受，同时母亲在现场可以作为见证人，从形式上看符合赠与的基本构成要件。
2. 举证责任与困难 然而，由于没有留下其他书面证据，如赠与合同、书面声明等，在后续如果发生纠纷，比如其他子女对存单的归属提出异议，主张老人并非赠与而是暂时交由保管等情况时，举证责任就落在了接受存单的孩子身上。此时，仅母亲在现场这一情况，其证言的证明力可能会受到一定影响。因为母亲与接受存单的孩子可能存在一定的利害关系，在法律上，利害关系人的证言证明力相对较弱，可能无法单独作为认定赠与事实的充分证据。

从风险防范角度

1. 补充证据的重要性 为了避免未来可能出现的纠纷，建议接受存单的孩子尽快采取措施补充证据。可以找无利害关系的第三方见证，比如邀请居委会工作人员、邻居等在场，让老人再次明确表示赠与存单的意思，并制作书面材料，由老人、接受存单的孩子以及见证人签字确认。也可以进行录音录像，记录下老人赠与存单的真实意愿和过程。
2. 办理存单过户手续 如果可能的话，尽快陪同老人到银行办理存单的过户手续，将存单的户名变更为接受赠与的孩子。银行办理的相关手续和记录可以作为赠与行为完成的有力证据，从实际上明确存单的归属，减少后续的争议。

从家庭关系协调角度

1. 与其他家庭成员沟通 在这种情况下，家庭内部的沟通和协调也非常重要。接受存单的孩子可以主动与其他兄弟姐妹沟通，说明老人将存单交给自己的原因和老人的意愿，争取其他家庭成员的理解和支持，避免因为存单问题导致家庭关系紧张。
2. 尊重老人意愿 无论最终存单的归属如何认定，都要始终尊重老人的意愿。老人将存单交给照顾自己的孩子，可能是出于对孩子的感激和信任，家庭成员应该以老人的幸福和安康为出发点，妥善处理此事。

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