行政机关发现违法行为到立案的期限并非统一规定，而是根据具体行政执法领域和相关法律法规来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一般原则
- 在大多数情况下，我国并没有统一的法律规定行政执法的立案时限。不同领域的行政执法立案时限通常由相应的法律法规、规章以及规范性文件来具体规定。
- 行政机关在发现违法行为后，应当及时进行审查，并在合理时间内决定是否立案。一些地方可能通过规范性文件要求行政机关在收到线索或者材料之日起5-10个工作日内决定是否立案，但具体期限可能因地区和部门而异。
特殊领域规定
- 市场监督管理领域：根据《市场监督管理行政处罚程序规定》，市场监督管理部门对发现的违法行为线索，应当自发现线索或者收到材料之日起十五个工作日内予以核查，并决定是否立案。特殊情况下，经市场监督管理部门负责人批准，可以延长十五个工作日。
- 农业领域：依据《农业行政处罚程序规定》，农业农村主管部门对涉嫌违反农业法律、法规和规章的行为，应当自发现线索或者收到相关材料之日起十五个工作日内予以核查，并决定是否立案。因特殊情况不能在规定期限内立案的，经农业农村主管部门负责人批准，可以延长十五个工作日。
- 生态环境领域：根据《生态环境行政处罚办法》，生态环境主管部门对涉嫌违反生态环境法律、法规和规章的违法行为线索，应当自发现线索或者收到相关材料之日起三十日内予以核查，并决定是否立案。特殊情况下，经生态环境主管部门负责人批准，可以延长三十日。
紧急情况与延长立案时限
- 如果违法行为涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果，或者有其他严重情形的，行政机关应当不受一般立案时限的限制，立即进行立案处理。
- 在特殊情况下，如案情复杂或需要进一步调查等，经行政机关负责人批准，立案时限可以适当延长。但延长的期限通常不得超过三十日，且需符合相关法律法规的规定。
追诉时效的考量
- 如果发现违法行为已超过追诉时效（一般为两年，从违法行为发生之日起计算；违法行为有连续、继续或者持续状态的，从行为终了之日起计算），除非法律有特殊规定，否则一般不再立案追究。
法律建议：
- 由于行政执法的立案时限因领域和法律法规的不同而有所差异，因此在具体操作时，应首先查阅相关领域的法律法规或规范性文件，以明确具体的立案时限要求。
- 如果您作为当事人或相关方，发现行政机关在立案过程中存在拖延或不当行为，可以依法向相关部门投诉或寻求法律救济。
总结：行政机关发现违法行为到立案的期限并非固定不变，而是根据具体情况和法律规定来确定。在实际操作中，应遵循相关法律法规的规定，确保立案时间的合理性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。