申请检察监督被终止审理的情形主要包括以下几种：

1. 申请人撤回申请：

   • 在检察监督申请过程中，如果申请人主动撤回其申请，检察机关通常会终止审理。这是因为申请人的撤回行为表明其不再希望继续通过检察监督途径解决争议，检察机关尊重申请人的意愿，因此会终止审理。

2. 案件已通过其他途径解决：

   • 如果在申请检察监督期间，案件已经通过其他合法途径（如法院判决、仲裁裁决、和解等）得到了解决，那么检察机关可能会认为继续审理已无必要，从而终止审理。这是因为检察监督的目的在于纠正错误的法律决定或行为，如果问题已经得到解决，则无需再行监督。

3. 申请不符合受理条件：

   • 检察机关在受理检察监督申请时，会对申请进行初步审查，以确定其是否符合受理条件。如果申请不符合受理条件（如申请主体不适格、申请事项不属于检察监督范围等），检察机关可能会直接终止审理，并告知申请人不予受理的理由。

4. 检察机关认为无需监督：

   • 在审查过程中，检察机关可能会认为原法律决定或行为并无错误，或者虽然存在瑕疵但不足以影响案件的公正处理，因此无需进行检察监督。在这种情况下，检察机关也会终止审理，并可能向申请人说明理由。

5. 法律规定的其他情形：

   • 除了上述情形外，法律还可能规定其他导致检察监督申请被终止审理的情形。这些情形可能因具体法律法规的修订或司法实践的发展而有所变化，因此需要关注最新的法律规定和司法解释。

法律背景与建议：

• 法律背景：检察监督是检察机关对法律实施进行监督的重要方式，其目的在于保障法律的正确实施和维护社会公平正义。然而，检察监督并非无限制的，它必须遵循法定的程序和条件。当申请检察监督的情形不符合法律规定或已失去监督必要性时，检察机关会依法终止审理。

• 建议：如果您认为自己的合法权益受到了侵害，且希望通过检察监督途径寻求救济，建议您在申请前仔细了解检察监督的受理条件和程序要求，确保您的申请符合法律规定。同时，在申请过程中，您应积极配合检察机关的审查工作，提供必要的证据和材料，以便检察机关能够全面、准确地了解案件情况并作出公正的决定。如果您对检察监督的终止审理决定有异议，您还可以依法寻求其他救济途径，如向上一级检察机关申诉或提起行政诉讼等。

可能后果：

• 如果您的检察监督申请被终止审理，且您未能在法定期限内通过其他途径寻求救济，那么您可能面临无法再通过检察监督途径解决争议的风险。因此，在收到终止审理决定后，您应及时评估自己的法律地位和救济途径，并采取相应的法律行动以维护自己的合法权益。