复议监督终止的四种情形主要包括以下几种：
申请人撤回申请：
- 在复议监督过程中，如果申请人主动向复议机关提出撤回其复议申请，并且复议机关认为撤回申请是申请人真实意思表示，且不违反法律法规的强制性规定，那么复议机关可以决定终止复议监督程序。
- 例子：张某对某行政机关的处罚决定不服，向复议机关申请复议。在复议过程中，张某与行政机关达成和解，认为无需继续复议，于是向复议机关提出撤回申请，复议机关经审查后同意终止复议。
作为申请人的自然人死亡，没有近亲属或者其近亲属放弃复议权利：
- 如果复议申请人是自然人，且在复议过程中死亡，同时没有近亲属或者其近亲属明确表示放弃复议权利，那么复议机关可以决定终止复议监督程序。
- 例子：李某因对某行政机关的决定不服申请复议，但在复议过程中因意外去世，且李某无近亲属或其近亲属表示不参与复议，复议机关因此终止复议。
作为申请人的法人或者其他组织终止，其权利义务的承受人放弃复议权利：
- 当复议申请人是法人或其他组织，且在复议过程中终止（如被注销、解散等），同时其权利义务的承受人（如继承人、清算组等）明确表示放弃复议权利时，复议机关可以决定终止复议监督程序。
- 例子：某公司因对某行政机关的处罚决定不服申请复议，但在复议过程中公司被注销，且其清算组表示不继续复议，复议机关因此终止复议。
申请人与被申请人依照规定，经行政复议机构准许达成和解：
- 在复议过程中，如果申请人与被申请人通过协商达成一致意见，并且这种和解得到了复议机关的准许，那么复议机关可以决定终止复议监督程序。
- 例子：王某对某行政机关的行政许可决定不服申请复议，在复议过程中，王某与行政机关经过协商达成和解，行政机关同意变更原决定，王某也表示满意，双方申请复议机关准许和解并终止复议，复议机关经审查后同意终止。
法律背景与建议：
- 复议监督终止意味着复议程序不再继续进行，原行政行为或复议申请的处理结果将维持不变（除非存在其他法定救济途径）。
- 对于申请人而言，在决定撤回申请或达成和解前，应充分评估其法律后果，确保自身权益不受损害。
- 如果对复议监督终止的决定有异议，或者认为复议机关的处理结果存在错误，可以依法寻求其他法律救济途径，如提起行政诉讼等。
可能法律后果：
- 一旦复议监督程序终止，原行政行为或复议申请的处理结果将具有法律效力，除非通过其他法律程序（如行政诉讼）被撤销或变更。
- 因此，在决定是否终止复议监督程序时，申请人应谨慎考虑，并咨询专业律师的意见。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。