结论：老人有病时不处理后事，在继承时是否受法律支持需分情况讨论，关键在于老人是否在生前通过合法形式对财产作出安排，以及继承人是否尽到相应义务。以下分情况详细说明：

1. 若老人在生前通过遗嘱、遗赠扶养协议等合法形式对财产作出安排
   • 遗嘱情况：根据《民法典》第一千一百三十三条规定，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。如果老人在生病期间意识清醒，具备完全民事行为能力，通过自书遗嘱、代书遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱（在危急情况下）等合法形式立下遗嘱，对其财产进行分配，那么在继承时，该遗嘱具有法律效力，会按照遗嘱的内容进行继承。例如，老人在遗嘱中明确表示将某套房产留给某个子女，其他子女不得争抢，那么在继承时就会按照遗嘱执行，其他子女即使有异议，若无法证明遗嘱无效，法律会支持按照遗嘱分配财产。
   • 遗赠扶养协议情况：依据《民法典》第一千一百五十八条，自然人可以与继承人以外的组织或者个人签订遗赠扶养协议。按照协议，该组织或者个人承担该自然人生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。如果老人在生病期间与他人签订了遗赠扶养协议，且对方按照协议履行了对老人的生养死葬义务，那么在继承时，受遗赠人有权按照协议获得老人的财产。比如，老人与某养老机构签订遗赠扶养协议，养老机构负责老人的生活起居、医疗护理等直至老人去世，老人则将其部分财产遗赠给养老机构，这种情况下，法律会支持养老机构按照协议获得相应财产。
2. 若老人未立遗嘱或遗赠扶养协议，按照法定继承处理
   • 继承人尽到主要扶养义务的情况：根据《民法典》第一千一百三十条规定，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。如果老人在生病期间，某个子女或其他继承人尽到了主要的照顾、护理等义务，而其他继承人未尽到相应义务，那么在法定继承时，尽到主要扶养义务的继承人可以多分遗产。例如，老人生病期间一直由大儿子照顾生活起居、支付医疗费用等，其他子女很少过问，那么在分配遗产时，大儿子可以多分一些财产，法律会支持这种基于扶养义务履行情况的分配方式。
   • 继承人未尽到扶养义务的情况：有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。如果某个继承人有能力照顾老人，但拒绝履行扶养义务，在继承时可能会被不分或者少分遗产。比如，某个子女经济条件较好，也有时间照顾老人，但长期对老人不闻不问，不支付赡养费，也不进行生活照料，那么在分配遗产时，该子女可能会被不分或者少分财产，法律不会支持这种不履行扶养义务却想平等继承遗产的行为。
   • 继承人协商一致的情况：在法定继承中，继承人之间可以协商确定遗产的分配方式和份额。如果继承人之间能够就遗产分配达成一致意见，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么法律会尊重继承人之间的协商结果。例如，几个继承人经过协商，决定将老人的某套房产由某个子女继承，其他财产由其他子女继承，这种协商一致的分配方式是受法律支持的。

建议：如果遇到此类继承问题，继承人之间应首先进行友好协商，尽量达成一致意见，以避免家庭矛盾和纠纷。如果协商不成，可以收集相关证据，如老人的医疗记录、扶养情况的证明材料等，通过法律途径解决继承问题。在处理继承问题时，要遵循法律规定，尊重老人的意愿和合法权益，维护家庭关系的和谐稳定。