结论：对方损毁私人财物被派出所按治安管理处罚法立案后警方不拘留当事人，你可以从要求警方说明理由、申请行政复议、提起行政诉讼、要求民事赔偿这几个方面来处理。以下是详细说明：

1. 要求警方说明不拘留的理由
   • 根据《治安管理处罚法》等相关规定，警方在作出处理决定时应当有明确的依据。你可以向派出所提出要求，让他们详细说明不拘留对方的具体原因。比如，对方是否存在法定从轻、减轻或者不予处罚的情形，像不满十四周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但是应当责令其监护人严加管教；精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候违反治安管理的，不予处罚，但是应当责令其监护人严加看管和治疗；又或者情节特别轻微，主动消除或者减轻违法后果，并取得被侵害人谅解的等情况。了解这些理由后，你可以判断警方的处理是否合理合法。
2. 申请行政复议
   • 如果你认为警方不拘留对方的决定不合法或者不合理，你可以在知道该具体行政行为之日起六十日内向上一级公安机关或者本级人民政府提出行政复议申请。在申请行政复议时，你需要提交书面申请，说明复议请求、事实和理由等。上一级公安机关或者本级人民政府会对警方的处理决定进行审查，如果认为原决定违法或者不当，会作出撤销、变更或者确认违法的复议决定。例如，如果警方没有充分证据证明对方存在法定不予拘留的情形而作出不拘留决定，复议机关可能会撤销原决定并责令警方重新处理。
3. 提起行政诉讼
   • 如果你对行政复议结果不满意，或者没有选择申请行政复议，你还可以在知道警方作出具体行政行为之日起六个月内直接向人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，你需要提供相关证据证明警方的处理决定侵犯了你的合法权益。法院会依法对警方的行政行为进行审查，如果认定警方的处理决定违法，会判决撤销或者部分撤销该决定，并可以判决警方重新作出行政行为。比如，法院可能认为警方在调查过程中存在程序违法等问题，从而判决撤销不拘留的决定。
4. 要求民事赔偿
   • 无论警方是否对对方进行拘留，对方损毁你的私人财物这一行为给你造成了经济损失，你都有权要求对方进行民事赔偿。你可以先与对方协商解决赔偿事宜，如果协商不成，你可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，你需要提供证据证明财物的价值以及对方损毁财物的事实，法院会根据实际情况判决对方承担相应的赔偿责任。例如，你可以提供购买财物的发票、维修财物的费用清单等证据来证明你的损失。