当您的私人财物被损坏且对方拒绝和解时，您可以采取以下步骤来处理这个问题：

首先，您需要搜集财物损坏的相关凭证。这些证据可能包括照片、视频、维修发票、购买凭证等，用以证实财物的原始状态、损坏程度以及价值。证据的收集对于后续的维权过程至关重要。

接下来，根据财物的价值以及损坏的严重程度，您可以选择不同的追究方式：

1. 未达到刑事立案标准：

   • 如果财物的价值未达到当地刑事立案的标准（这一标准因地区而异，通常为几千元），您可以选择向法院提起民事诉讼。
   • 在民事诉讼中，您需要遵循“谁主张，谁举证”的原则，因此之前收集的证据将发挥关键作用。
   • 法院将根据您的证据和相关法律规定，判决损害方承担民事赔偿责任，包括财物的修复费用、折旧价值或其他合理损失。

2. 达到刑事立案标准：

   • 如果财物的价值较高，达到了刑事立案的标准，您可以向公安机关报案。
   • 公安机关将对此进行侦查，如果确认存在故意毁坏财物的行为，可能会以故意毁坏财物罪等罪名追究损害方的刑事责任。
   • 在此过程中，您也可以提起刑事附带民事诉讼，要求损害方同时承担民事赔偿责任。

此外，如果损坏行为是故意的且造成的损失较大，根据《刑法》的相关规定，损害方可能会面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚。如果未构成犯罪，但违反了《治安管理处罚法》，行为人也可能受到五日以上十日以下拘留和/或五百元以下罚款的处罚。

在处理这个问题时，请务必保持冷静和理性，依法维权。如果您对法律程序或赔偿问题有任何疑问，建议咨询专业的法律人士以获取更详细的指导。