针对您提出的“农村父母死亡多年证明应该由哪个部门开”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，要明确的是，当农村父母死亡多年后，若需要开具死亡证明以进行户口注销或其他相关手续，通常应遵循以下流程和规定：

1. 死亡证明的开具：

   • 在一般情况下，如果父母是在医疗机构去世的，那么死亡证明应由该医疗机构出具，具体为《居民死亡医学证明（推断）书》。
   • 如果父母是在家中或其他非医疗机构去世，且未经过医疗机构救治，那么死亡证明可能由当地的村（居）民委员会或乡镇卫生院根据实际情况出具，或者需要由公安机关进行调查后出具非正常死亡证明。
   • 在特殊情况下，如父母被宣告死亡，那么死亡证明应由人民法院出具宣告死亡生效判决书。

2. 户口注销的申报：

   • 根据《中华人民共和国户口登记条例》及相关规定，公民死亡后，应在一个月以内由户主、亲属、抚养人或村（居）民委员会向死亡人员户口所在地公安派出所申报注销户口登记。
   • 申报时，需提供死亡人员的居民户口簿、居民身份证以及死亡证明材料。

3. 具体部门与流程：

   • 医疗机构：如果父母是在医疗机构去世，直接联系该机构获取《居民死亡医学证明（推断）书》。
   • 村（居）民委员会或乡镇卫生院：如果父母是在家中或其他非医疗机构去世，且未经过医疗机构救治，可以联系当地的村（居）民委员会或乡镇卫生院，了解开具死亡证明的具体流程和所需材料。
   • 公安机关：在特殊情况下，如非正常死亡或被宣告死亡，需要联系当地公安机关，根据他们的要求提供相关材料和证明，以便出具相应的死亡证明或非正常死亡证明。
   • 公安派出所：最后，携带所有必要的证明和材料，前往死亡人员户口所在地的公安派出所进行户口注销申报。

4. 注意事项：

   • 确保所有提供的证明和材料都是真实有效的。
   • 如果遇到特殊情况或困难，可以咨询当地的法律援助机构或律师，以获取更专业的帮助和指导。

综上所述，农村父母死亡多年后，开具死亡证明并注销户口涉及多个部门和流程。建议您根据实际情况，先联系医疗机构、村（居）民委员会或乡镇卫生院了解开具死亡证明的具体要求，然后再前往公安派出所进行户口注销申报。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。