针对您提出的“农村去世30多年的父亲能否开具死亡证明”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，死亡证明的开具通常与死亡发生的时间和地点有关，但并不完全受时间限制。即使您的父亲已经去世30多年，理论上仍然有可能开具死亡证明，但具体流程和所需材料可能因地区和实际情况而有所不同。
一、死亡证明的开具机构
医疗卫生机构：如果您的父亲是在医疗卫生机构去世的，那么该机构应该已经为他开具了《居民死亡医学证明(推断)书》。如果这份证明已经遗失，您可以尝试联系原医疗卫生机构，看是否能够补办或提供相关证明。
社区卫生服务机构或乡镇卫生院：如果您的父亲是在家中或养老服务机构等正常死亡，且当时未由医疗卫生机构开具死亡证明，那么您可以联系当地的社区卫生服务机构或乡镇卫生院。他们可能会根据死亡申报材料、调查询问结果以及死因推断来开具死亡证明。但需要注意的是，由于时间久远，可能存在调查难度和材料不全的问题。
公安司法部门：如果您的父亲是未经救治的院外死亡，且医疗机构不能确定是否属于正常死亡，那么需要经过公安司法部门判定死亡性质。如果判定为正常死亡，且符合开具死亡证明的条件，那么由负责到现场或调查的执业(助理)医师签发；如果判定为非正常死亡，则由公安司法部门按照现行规定及程序办理。
二、所需材料
在尝试开具死亡证明时，您可能需要准备以下材料：
死者身份证、户口本原件及复印件（如果已注销，可能需要提供其他身份证明材料）。
直系亲属身份证原件及复印件：作为申请开具死亡证明的直系亲属，您需要提供自己的身份证明。
其他相关证明材料：如死亡申报单、公安机关出具的调查表等（如果适用）。
委托书（如果非直系亲属代办）：如果由非直系亲属代办，需要提供死者直系亲属的委托书。
三、特殊情况处理
时间久远导致材料不全：由于您的父亲已经去世30多年，可能存在相关材料遗失或不全的情况。在这种情况下，您可以尝试联系当地的村委会、居委会或派出所等机构，看是否能够提供相关证明或协助调查。
非正常死亡情况：如果您的父亲是非正常死亡，且当时未经过公安司法部门处理，那么现在可能难以开具死亡证明。在这种情况下，您可以咨询当地的公安司法部门，看是否能够提供相关协助或建议。
四、建议
提前咨询：在尝试开具死亡证明之前，建议您先联系当地的社区卫生服务机构、乡镇卫生院或公安司法部门等机构，了解具体的开具流程和所需材料。
准备充分：根据咨询结果，提前准备好所有可能需要的材料，以避免因材料不全而无法办理。
保持耐心：由于时间久远和可能存在的材料不全等问题，开具死亡证明的过程可能会比较复杂和耗时。请您保持耐心，并积极配合相关机构的工作。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。