针对您提出的“父母过世40多年如何开证明”的问题，这确实是一个涉及时间久远、证明材料获取难度较大的情况。不过，根据不同地区的政策和实际操作，我们可以尝试以下几种途径来解决这个问题：
一、常规证明材料途径
死亡证明：
- 通常情况下，需要医院或公安部门出具的死亡证明，或者死者生前户籍地派出所出具的《死亡情况调查表》。但由于时间久远，这些原始证明可能已无法获取。
户籍证明：
- 死者的户籍证明也是一个重要材料。如果户籍已注销，可以尝试联系生前原户籍地派出所，看是否能出具《户籍情况证明表》。
申请人与死者的关系证明：
- 这通常可以通过户口本、出生证明或其他相关文件来证明。
二、特殊政策途径（以辽宁省为例）
在辽宁省，部分公证事项实行了证明材料告知承诺制。这意味着，如果被继承人死亡时已年满75周岁，且当事人因时间久远等原因无法提供被继承人父母的死亡证明，但根据生活常识、经验法则及已有证明材料可以推定被继承人父母已死亡的事实，那么当事人可以不再被要求提供被继承人父母的死亡证明。
具体操作：
- 您可以向当地的公证机构咨询，看是否适用这一告知承诺制。
- 如果适用，您需要作出有关信息真实合法的书面承诺，并可能需要提供其他辅助证明材料来支持您的承诺。
三、其他建议
咨询当地公证机构：
- 不同地区的公证机构可能有不同的政策和操作流程。因此，建议您首先咨询当地的公证机构，了解具体的证明材料要求和办理流程。
寻找其他辅助证明：
- 如果无法获取原始的死亡证明或户籍证明，您可以尝试寻找其他辅助证明，如社区或村委会的证明、亲友的证言等。这些证明虽然可能不如官方证明有力，但在某些情况下可能被接受。
法律途径：
- 如果以上途径都无法解决问题，您可以考虑咨询律师，看是否可以通过法律途径来解决继承问题。
四、注意事项
- 在办理过程中，请确保提供的所有信息都是真实合法的。如果发现承诺不实，公证机构可能会终止办理或撤销公证。
- 如果您通过提交虚假证明材料或作出虚假承诺等方式骗取公证书，涉嫌犯罪的，公证机构将及时向公安机关移交线索。
综上所述，虽然父母过世40多年后开具证明可能面临一些困难，但通过咨询当地公证机构、了解特殊政策途径以及寻找其他辅助证明等方法，您仍然有可能解决这个问题。希望这些建议能对您有所帮助。