要开具父母与子女关系证明，通常需要根据具体情况和当地的办事流程来确定应该前往哪个部门。不过，一般来说，这个证明可以由当地的派出所或户政大厅来开具。

首先，如果父母与子女在同一户口簿上，那么户口簿本身就可以作为直系亲属关系的证明。然而，如果不在同一户口簿上，或者需要更正式的证明文件，那么就需要去办理相关的证明。

具体来说，可以前往当地派出所的户籍窗口，咨询并申请开具父母与子女关系证明。在申请时，可能需要提供一些必要的材料，如身份证、户口簿、出生证明等，以便工作人员能够核实并开具证明。

另外，一些地区可能还提供了线上办理服务，比如吉林“互联网+公安”综合服务平台就提供了网上开具证明的功能，其中就包括亲属关系证明。如果所在地区也有类似的线上服务，那么可以通过线上平台提交申请，并下载、打印生成的证明文件。

总的来说，开具父母与子女关系证明的具体流程和所需材料可能因地区而异，建议提前咨询当地派出所或户政大厅的工作人员，了解清楚具体的办理要求和流程，以便能够顺利地开具证明。