父子、母子、父女、母女关系证明一般由户籍所在地的公安机关（如派出所）出具，也可以由公证机构或基层群众性自治组织（如居委会、村委会）根据具体情况出具。以下是不同情况下的详细说明：
公安机关出具：
- 户籍证明：公安机关是最权威的出具亲属关系证明的单位。如果家庭成员的户口在一起，可以直接到户籍所在地的派出所开具户籍证明，该证明会明确记载家庭成员之间的关系，如父子、母子、父女、母女等。
- 出生证明：对于父母与子女的关系，出生证明也是重要的证明文件。出生证明由医院或妇幼保健机构出具，并经过公安机关的户籍登记确认，能够直接证明父母与子女之间的血缘关系。
公证机构出具：
- 亲属关系公证：如果需要出国、继承财产、办理收养等法律事务，可能需要办理亲属关系公证。公证机构会根据申请人的申请，对申请人与其亲属之间的关系进行公证，出具具有法律效力的亲属关系公证书。
基层群众性自治组织出具：
- 居委会/村委会证明：在某些情况下，如家庭成员户口不在一起或无法提供户籍证明时，可以向基层群众性自治组织（如居委会、村委会）申请出具亲属关系证明。这些组织会根据其了解的情况和掌握的资料，出具相应的证明文件。但需要注意的是，这种证明的法律效力可能相对较低，且在不同地区和情况下可能不被完全认可。
法律建议：
- 在需要出具亲属关系证明时，首先应考虑向户籍所在地的公安机关申请，因为公安机关出具的证明具有最高的权威性和法律效力。
- 如果公安机关无法出具或需要其他形式的证明，可以考虑向公证机构申请亲属关系公证或向基层群众性自治组织申请出具证明。
- 在办理相关法律事务时，应根据具体要求和规定，选择合适的证明方式和出具单位，并确保证明文件的真实性和合法性。
可能遇到的法律后果：
- 如果提供的亲属关系证明不真实或存在瑕疵，可能会导致相关法律事务无法办理或产生法律纠纷。
- 在涉及继承、收养等重要法律事务时，虚假或无效的亲属关系证明可能会引发严重的法律后果，包括但不限于民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。