母子关系证明通常由户籍所在地的派出所开具。以下是关于此问题的详细分析：

一. 派出所开具母子关系证明的依据

根据《中华人民共和国户口登记条例》第三条，户口登记工作由各级公安机关主管。因此，派出所作为公安机关的派出机构，负责户籍管理工作，具有开具母子关系证明的法定职责。

二. 开具母子关系证明的具体流程

1. 准备材料：申请人需要携带本人及母亲的身份证、户口簿等有效身份证件。如果申请人已注销户口，则需要提交原户籍地公安机关所出具的户籍记载证明。

2. 提交申请：前往户籍所在地的派出所，向工作人员说明开具母子关系证明的目的和用途，并提交相关材料。

3. 审核与开具：派出所工作人员将审核材料的真实性和完整性，确认无误后，将开具母子关系证明。证明内容一般包括申请人姓名、性别、出生日期、身份证号、母亲姓名、身份证号以及双方关系等信息。

三. 其他开具母子关系证明的途径

1. 公证机构公证：如果需要在法律上更严格地证明母子关系，或者母子关系证明将用于法律诉讼等正式场合，可以选择到当地的公证机构进行公证。根据《中华人民共和国公证法》第十一条，公证机构可以办理亲属关系的公证事项。在办理公证时，需要按照公证机构的要求提供真实、合法、充分的证明材料。

2. 居委会或村委会证明：在某些情况下，如果派出所无法直接开具母子关系证明，或者申请人因特殊原因无法前往派出所，可以向所在居委会或村委会申请开具证明。但这些证明可能不具备法律效力，如需法律效力还需前往公证处进行公证。

四. 特殊情况的处理

• 如果母子关系证明涉及特殊情况，如非婚生子女、户籍迁移等，可能需要提供额外的证明材料，如出生证明、亲子鉴定报告等。
• 对于无工作单位的申请人，可以由其所在地街道办事处出具本人与关系人之间的亲属关系证明。

我的观点：在大多数情况下，母子关系证明应由户籍所在地的派出所开具。这是最直接、最便捷且具有法律效力的途径。如果因特殊原因无法前往派出所，或者需要更严格的法律证明，可以考虑通过公证机构进行公证或向居委会、村委会申请开具证明。在办理过程中，建议提前咨询当地派出所或公证处的具体要求，以确保顺利获取母子关系证明。如有进一步需要，您可以继续咨询我。