关于“父子关系证明单位是否可以开”的问题，这通常取决于具体的证明需求和所在地区的实际操作流程。一般来说，父子关系证明可以由多个单位或机构出具，但具体哪个单位负责开具，往往取决于证明的用途和当地的政策规定。
一、常见开具父子关系证明的单位
公安机关：在大多数情况下，父子关系证明可以由户籍所在地的公安机关出具。他们拥有最全面的户籍信息，能够准确证明父子关系。
公证处：如果需要进行法律公证，如继承、赠与等法律事务，公证处可以出具具有法律效力的父子关系公证书。
单位或组织：在某些特定情况下，如单位福利分配、子女入学等，如果单位或组织有相关规定，也可能要求或接受单位内部出具的父子关系证明。但这种情况相对较少，且通常需要配合其他官方证明文件使用。
二、单位开具父子关系证明的注意事项
核实信息：如果单位确实需要开具父子关系证明，应首先核实员工的父子关系信息，确保信息的准确性。
遵循规定：单位应遵循当地的相关政策规定，了解开具此类证明的具体要求和流程。
官方格式：如果可能，应使用官方或标准的证明格式，以增加证明的可信度和有效性。
配合其他证明：单位出具的证明可能不足以单独证明父子关系，通常需要配合其他官方证明文件（如户口本、出生证明等）一起使用。
三、建议
咨询当地部门：由于不同地区的政策规定可能有所不同，建议您首先咨询当地的相关部门（如户籍管理部门、公证处等），了解开具父子关系证明的具体要求和流程。
准备必要材料：根据当地部门的要求，准备必要的材料（如身份证、户口本、出生证明等），以便顺利开具证明。
考虑法律公证：如果证明需要用于法律事务，如继承、赠与等，建议考虑进行法律公证，以增加证明的法律效力。
综上所述，虽然单位在某些情况下可能可以开具父子关系证明，但通常更推荐由公安机关或公证处等官方机构出具此类证明。如果您有具体的需求或疑问，建议咨询当地的相关部门以获取更准确的信息。