您好，关于您提出的“父母单位能否开亲子证明”的问题，我可以给您一个详细且清晰的解答。
首先，我们需要明确的是，亲子证明通常用于证明父母与子女之间的直系亲属关系。在大多数情况下，这类证明并不是由父母所在的单位来开具的。单位一般主要负责员工的工作相关事务，而不涉及员工的家庭关系证明。
那么，亲子证明应该由哪些机构或部门来开具呢？根据我所了解的信息，直系亲属关系证明材料主要包括以下几类：
公安部门：如果公安部人口信息系统或相关地方人口信息管理系统中已记载了父亲、母亲、配偶的信息，那么可以由受理业务的民警查询并出具证明。
相关证照或文件：如《出生医学证明》、《收养登记证》、《事实收养公证书》、《结婚证》以及人民法院生效的判决书等，这些都可以作为证明亲子关系的有效文件。
历史户籍档案：业务受理民警可以通过翻阅或查询历史户籍档案来证明历史户成员关系，并据此出具证明。
居民户口簿：群众可以提供历史或现用的居民户口簿作为证明亲子关系的材料。
公证机构：公证机构可以出具《亲属关系公证书》来证明亲子关系。
亲子鉴定机构：有资质的亲子鉴定机构可以出具亲子鉴定书，这是证明亲子关系的一种非常直接且有效的方式。
政府间信息共享：如果通过政府间信息共享可以查询到《出生医学证明》、《结婚证》等信息，那么也可以由受理业务的民警查询并出具证明。
综上所述，父母单位通常并不具备开具亲子证明的职能。如果您需要开具亲子证明，建议您根据上述信息选择合适的机构或部门进行申请。希望这个解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。