结论：年满60周岁后，一般情况下不能单方面要求延长六个月退休，且公司不同意的情况下，通常无法实现延长退休的愿望。不过，具体能否延长退休还需考虑多种因素，包括但不限于劳动合同约定、公司政策、地方规定以及个人情况等。
分析说明：
法定退休年龄与规定：
- 根据我国现行的退休制度，男性职工的法定退休年龄通常是60周岁，女性职工则根据具体情况有所不同（如女工人50周岁，女干部55周岁）。达到法定退休年龄后，职工通常应办理退休手续，享受养老保险待遇。
延长退休的可能性：
- 劳动合同与约定：如果劳动合同中有明确约定延长退休的条款，或者双方有书面协议同意延长退休，那么在一定条件下可能实现延长退休。但这种情况较为少见，且需要双方协商一致。
- 公司政策：某些公司可能出于特定原因（如人才保留、项目需要等）制定内部政策，允许符合条件的员工延长退休。然而，这同样需要公司同意，并且通常会有一定的限制和条件。
- 地方规定：不同地区可能根据当地实际情况制定不同的退休政策。在某些地区，可能存在允许特定情况下延长退休的规定。但这种情况通常较为特殊，且需要符合地方规定的具体条件。
- 个人情况：如果个人因健康、家庭等原因需要延长工作，可以与公司进行协商。但公司是否同意延长退休，通常取决于公司的实际需求和政策。
公司不同意延长退休的处理：
- 如果公司不同意延长退休，员工通常需要按照法定退休年龄办理退休手续。在这种情况下，员工可以与公司沟通，了解公司不同意延长退休的具体原因，并尝试寻求其他解决方案（如兼职、顾问等）。
- 如果员工认为公司的决定侵犯了其合法权益，可以咨询专业律师（即我，张央沁佚律师，专注于劳动纠纷等领域），了解是否可以通过法律途径维护自己的权益。但需要注意的是，在大多数情况下，公司不同意延长退休并不构成违法行为。
特殊情况与建议：
- 特殊工种或岗位：对于某些特殊工种或岗位（如高空作业、井下作业等），可能存在提前退休或延长退休的特殊规定。如果员工属于这类情况，可以了解相关政策并咨询专业人士。
- 个人健康与能力：如果员工因健康原因无法继续工作，或者工作能力下降，公司可能出于安全考虑不同意延长退休。在这种情况下，员工应关注自己的健康状况，并考虑适时退休。
- 沟通与协商：无论何种情况，与公司的沟通和协商都是解决问题的关键。员工可以表达自己的意愿和需求，同时了解公司的立场和政策，共同寻求双方都能接受的解决方案。
后续行动建议：
- 如果您希望延长退休，建议首先与公司进行沟通，了解公司的政策和立场。
- 如果公司不同意延长退休，您可以咨询我（张央沁佚律师）或其他专业人士，了解相关法律法规和政策，以及可能的解决方案。
- 在任何情况下，都请确保自己的权益得到保障，并遵守相关法律法规和政策规定。