可以告，且胜诉概率较大，但需分情况讨论具体诉求及证据要求。以下是详细分析：
1. 未签劳动合同：可主张双倍工资差额
根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资（最多11个月）。
- 关键点：需证明劳动关系存在（如工资转账记录、工作证、考勤记录、同事证言等）。
- 时效限制：仲裁时效为1年，自离职之日起算。若离职未满1年，仍可主张。
- 例外情形：若老板能证明未签合同是因劳动者拒绝（如书面通知记录），则可能免责，但实践中此类证据极难提供。
2. 未缴纳社保：可要求补缴或主张经济补偿
- 补缴社保：向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴（无时效限制，但实践中一般追溯2年内）。
- 经济补偿：若以“未依法缴纳社保”为由被迫离职，可依据《劳动合同法》第38条、46条主张N个月工资的经济补偿（N为工作年限，满6个月按1年计）。
- 关键点：需书面通知老板“因未缴社保被迫离职”，并保留送达证据（如邮件、短信、录音等）。
3. 店铺关闭不影响维权，但需注意诉讼主体
- 若店铺为个体工商户，老板为经营者，可直接起诉老板个人；
- 若店铺为公司且已注销，需起诉股东或实际控制人（需证明其未清算或恶意注销）；
- 证据收集：工商登记信息、店铺经营照片、与老板的沟通记录等，证明劳动关系及主体身份。
4. 行动建议
- 固定证据：整理所有能证明劳动关系的材料（如工资流水、工作记录、沟通记录等）；
- 协商优先：可先与老板沟通补缴社保或赔偿，保留协商证据；
- 申请仲裁：若协商无果，向当地劳动仲裁委提起仲裁（免费），主张双倍工资、经济补偿等；
- 投诉社保：同时向社保部门投诉要求补缴社保（需提供劳动关系证明）。
总结：即使店铺关闭，只要证据充分，仍可通过法律途径主张权益。建议尽快行动，避免超过仲裁时效。如有具体证据或细节需要分析，可进一步向我咨询。