结论前置：餐饮噪声扰民问题涉及多个管理部门，主要包括环保部门、城管部门、公安机关及市场监管部门，具体由哪个部门管理需根据噪音产生的具体情况而定。
详细分析：
环保部门（生态环境主管部门）：
- 管理范围：依据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》等相关法律法规，环保部门主要负责监管工业生产、建筑施工和商业经营活动中使用固定设备产生的环境噪声污染。对于餐饮场所内的大型通风设备、空调机组等固定设备产生的噪音，若超过国家规定的环境噪声排放标准，影响周围居民生活，则属于环保部门的管理范畴。
- 处理方式：环保部门会进行噪声监测，若发现噪声超标，将责令餐饮场所采取措施整改，如更换低噪音设备、进行降噪处理等；对于拒不整改或整改后仍不达标的，可依法给予行政处罚。
城管部门：
- 管理范围：城管部门主要管理城市的市容市貌、环境卫生及户外经营活动。若餐饮场所在店外进行经营活动（如街道上摆放桌椅、露天烧烤等），由此产生的食客喧哗、设备运行等噪音干扰周围居民，则属于城管部门的管理范畴。
- 处理方式：城管部门有权制止违规户外经营行为，要求餐饮场所规范经营。对于屡教不改的，可采取暂扣经营工具、处以罚款等措施。
公安机关：
- 管理范围：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国环境噪声污染防治法》，公安机关负责管理社会生活噪声，特别是餐饮场所营业时产生的社会生活噪声（如顾客大声喧哗、吵闹）干扰他人正常生活的情况。
- 处理方式：接到居民关于餐饮噪声扰民的报警后，公安机关会及时出警处理。一般会先对餐饮场所经营者和相关人员进行警告，要求其立即停止扰民行为；若警告后仍不改正，将依法处以罚款等处罚。
市场监管部门：
- 管理范围：虽然市场监管部门不直接管理噪声问题，但其负责监督管理市场经营主体的登记注册及经营活动。如果餐饮场所存在违反相关经营规定（如未按照规定的经营范围、经营时间进行经营）导致噪声扰民问题，市场监管部门将进行管理。
- 处理方式：市场监管部门会对餐饮场所进行检查，若发现违规经营行为，将责令其限期整改；情节严重的，可依法吊销其营业执照。不过，这一处理方式更多是针对违规经营行为本身，而非直接针对噪声问题。
操作建议：
当遇到餐饮噪声扰民问题时，居民应采取以下步骤：
- 沟通协商：首先尝试与餐饮场所经营者进行沟通协商，要求其采取措施解决噪音问题。
- 收集证据：若协商无果，居民应收集详细的证据（如录音、视频等）以便后续投诉举报。
- 投诉举报：根据噪音产生的具体情况，向相应的监管部门（环保部门、城管部门、公安机关或市场监管部门）进行投诉举报。在投诉时，应提供详细的噪音描述、发生时间、地点等信息，以便相关部门及时有效地进行处理。
通过以上步骤，居民可以有效地维护自己的合法权益，减少餐饮噪声对日常生活的影响。若对处理结果不满意，居民还有权向人民法院提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。