核心结论：孩子打架未受伤但对方家长报警并叫120的情况下，您无需过度恐慌，但需积极配合警方调查并理性处理。以下是具体分析及建议：

1. 警方介入后的处理流程

• 调查取证：警方到场后会首先了解事件经过，可能分别询问双方孩子、目击者（如老师、同学）并调取监控（如有）。由于未造成实际伤害，警方通常会以调解为主，依据《治安管理处罚法》第九条，优先促成双方和解。
• 责任认定：若孩子年龄较小（如未满14周岁），根据《刑法》第十七条，无需承担刑事责任；若已满14周岁但未造成严重后果，可能仅涉及治安管理处罚（如警告、罚款），但实践中对未成年人多以批评教育为主。
• 家长责任：您作为监护人需配合调查，并可能被要求加强对孩子的管教。若对方家长坚持追究，警方可能出具《治安调解协议书》，建议双方签字确认和解。

2. 120到场后的应对

• 医疗检查：即使孩子无明显外伤，120医护人员仍可能建议进行基础检查（如心率、血压等）。您可配合检查，但需注意保留医疗记录（如病历、发票），以备后续需要。
• 费用承担：若对方家长要求您支付检查费用，需明确费用是否合理。若检查项目与打架无关（如全面体检），您有权拒绝；若因对方过度紧张导致，可建议通过警方调解分担费用。

3. 对方家长可能的目的及应对

• 情绪宣泄：部分家长可能因担心孩子受委屈而报警，本质是寻求心理安慰。您可主动沟通，表达对事件关注的诚意，缓解对方情绪。
• 索赔意图：若对方以“精神损害”等为由索赔，需明确：根据《民法典》第一千一百八十三条，精神损害赔偿需以“严重精神损害”为前提，单纯打架未受伤通常不构成索赔条件。您可拒绝不合理要求，并建议通过警方或社区调解。
• 长期影响：若对方持续纠缠，您可保留相关证据（如报警记录、医疗记录、沟通记录），必要时向法院申请“人身安全保护令”（针对对方家长的骚扰行为）或提起反诉（如诬告陷害）。

4. 后续预防措施

• 教育孩子：与孩子沟通事件经过，引导其认识打架的错误性，并教授非暴力解决冲突的方法（如沟通、求助老师）。
• 与学校合作：联系班主任或校方，说明情况并请求协助教育双方孩子，避免事件升级。
• 法律意识：若对方行为涉嫌诬告或敲诈，可向警方说明情况，必要时通过法律途径维护权益。

总结：当前情况下，您需保持冷静，积极配合警方调查，理性应对对方家长的要求。若对方提出不合理索赔或持续骚扰，可依法维护自身权益。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。