结论：检察院不支持监督申请本身并不直接等同于可以申请司法赔偿，是否可以申请司法赔偿需根据具体情况判断，主要看是否存在司法机关及其工作人员在行使职权时侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形。

分析说明：

1. 司法赔偿的基本条件：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，司法赔偿是指司法机关及其工作人员在行使职权时，侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，依法应给予的赔偿。
   • 关键在于是否存在“行使职权时侵犯合法权益”的行为，以及该行为与损害结果之间是否存在因果关系。

2. 检察院不支持监督申请与司法赔偿的关系：

   • 检察院不支持监督申请，通常意味着检察院认为原案件的处理没有错误或不需要进一步监督，这并不直接构成对公民合法权益的侵犯。
   • 如果公民认为检察院的不支持决定存在错误，可以通过合法途径提出申诉或复议，但这并不等同于可以申请司法赔偿。

3. 可以申请司法赔偿的情形：

   • 如果在检察院的监督过程中，存在司法工作人员违法行使职权，如刑讯逼供、暴力取证、违法对财产采取查封、扣押、冻结、追缴等措施，且这些行为直接导致了公民的合法权益受到损害，那么公民可以依法申请司法赔偿。
   • 例如，如果检察院在监督过程中违法扣押了公民的财产，且该扣押行为被确认违法，公民就有权要求检察院进行赔偿。

行动建议：

• 审查具体情况：首先，你需要仔细审查检察院不支持监督申请的具体原因和依据，以及在整个过程中是否存在司法工作人员违法行使职权的行为。
• 收集证据：如果你认为存在违法行使职权的行为，并因此造成了损害，你需要收集相关证据来支持你的主张。
• 依法申请赔偿：在确认存在违法行使职权的行为且该行为与损害结果之间存在因果关系后，你可以依法向赔偿义务机关（通常是作出违法行为的司法机关）提出赔偿申请。
• 寻求法律帮助：如果你在申请赔偿过程中遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

法律后果提示：

• 如果你的赔偿申请被驳回或未得到妥善处理，你还可以依法向上一级司法机关申请复议或向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
• 请注意，司法赔偿的申请和审理过程可能较为复杂和漫长，你需要有足够的耐心和准备。同时，也要确保你的申请符合法律规定的条件和程序，以提高申请成功的可能性。