结论前置：嫌疑人被送进看守所后，并没有明确的法律规定其必须在看守所待多少天才能申请取保候审。只要符合取保候审的法定条件，从被羁押之日起即可向办案机关提出申请，且在整个刑事诉讼过程中（侦查、审查起诉和审判阶段）均可提出。但具体的办理时间和结果会根据案情和司法实践有所不同。

一、取保候审的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，犯罪嫌疑人、被告人若符合以下条件之一，可以取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：这意味着犯罪嫌疑人的犯罪情节相对较轻，对社会危害性不大，因此可以采取取保候审的方式。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性：这要求办案机关对犯罪嫌疑人的社会危险性进行评估，如果认为其不会对社会造成危害，则可以取保候审。

3. 患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性：这是出于人道主义的考虑，对特殊群体的犯罪嫌疑人给予取保候审的机会。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施：在案件审理过程中，如果羁押期限已经届满但案件尚未办结，为了保障犯罪嫌疑人的合法权益，可以采取取保候审的方式。

二、申请取保候审的时间与阶段

1. 侦查阶段：

   • 被拘留的犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问后或者采取强制措施之日起，即可由律师为其申请取保候审。
   • 实践中，通常在拘留后的几天至三十天内提出申请较为常见，因为此时侦查机关主要进行初步调查，若能证明犯罪嫌疑人符合取保候审条件，办案机关批准的可能性较大。
   • 公安机关应在收到申请后的三日内作出是否同意的决定。

2. 审查起诉阶段：

   • 案件移送检察院后，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权向人民检察院提出取保候审申请。
   • 检察院同样应在三日内对申请进行审查并作出答复。

3. 审判阶段：

   • 被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人也可向人民法院申请取保候审。
   • 法院会根据案件的具体情况进行审查，并作出是否批准的决定。

三、取保候审的审批因素与实际操作

取保候审的审批并非简单的过程，它受到多种因素的影响，包括但不限于：

• 案件的性质和情节：严重犯罪或情节恶劣的案件，取保候审的难度较大。
• 证据的充分性和可信度：如果证据充分且可信度高，犯罪嫌疑人取保候审后逃跑或干扰案件调查的风险较低，则取保候审的可能性较大。
• 犯罪嫌疑人的个人情况：如是否有逃避侦查、起诉和审判的风险，是否具备社会危险性等。

因此，即使提出了取保候审的申请，也无法保证一定会被批准，或者能在短时间内得到批复。审批时间和结果具有不确定性，需根据具体案件情况而定。

四、建议与注意事项

1. 尽早准备并提交申请材料：为了更有效地维护自己的合法权益，建议犯罪嫌疑人或其家属在第一时间准备并提交取保候审申请材料。

2. 积极配合调查：在申请取保候审的过程中，应如实陈述案情，提供有利证据，以增加取保候审的成功率。

3. 了解并遵守相关规定：取保候审期间，犯罪嫌疑人需严格遵守相关法律法规及取保候审的具体要求，如不得离开指定地点、不得干扰案件调查等。违反规定可能导致取保候审被撤销，甚至面临更严重的法律后果。

4. 有问题直接向我咨询：作为专业律师，我能够根据具体案情，提供针对性的法律分析和建议，帮助申请人更好地了解法律程序，提高取保候审的成功率。同时，也能在必要时为犯罪嫌疑人提供有效的法律援助和辩护。