结论：在涉嫌寻衅滋事罪被公安机关拘留的情况下，关于家属通知的时间，一般规定是公安机关应在拘留后的24小时以内通知被拘留人的家属，但也存在一些特殊情形可能影响通知时间。以下是对此问题的详细解析：

详细解析：

1. 一般规定下的通知时间：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关对犯罪嫌疑人执行拘留后，有义务在24小时内通知其家属。这是为了保障被拘留人及其家属的合法权益，确保家属能够及时了解被拘留人的情况。

2. 特殊情形下的通知时间：

   • 无法通知的情况：如果犯罪嫌疑人拒不提供家属联系方式、不清楚家属具体信息，或者家属处于下落不明等状态，公安机关则无法按时通知家属。在这种情况下，公安机关会记录相关情况，并尽力通过其他途径寻找家属联系方式。
   • 涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪的情况：对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪的案件，如果通知家属可能有碍侦查，公安机关可以暂时不通知。但一旦有碍侦查的情形消失，公安机关应立即履行通知义务，确保家属的知情权。

3. 家属的主动权与应对措施：

   • 如果家属在合理时间内（通常认为超过24小时）未收到拘留通知，有权主动联系办案机关了解情况。家属可以通过电话、邮件或亲自前往办案机关等方式进行查询，以确保自身知情权得到保障。
   • 若家属对办案机关的回复存在疑问或不满，或者认为办案机关未依法履行通知义务，可以向上一级公安机关或检察机关投诉、举报，寻求法律救济。

4. 取保候审与通知家属的关系：

   • 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，与拘留后的家属通知是两个独立的环节。取保候审的申请和决定通常发生在拘留之后，且需要满足一定的条件。
   • 如果犯罪嫌疑人被取保候审，公安机关在作出决定后也会及时通知家属，告知取保候审的相关情况和要求。

法律建议：

• 作为家属，在得知亲人被拘留后，应保持冷静，及时联系办案机关了解情况，并积极配合公安机关的工作。
• 如果对法律程序或相关规定存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体的案情和法律规定，为你提供准确的法律建议和帮助。

综上所述，公安机关在拘留涉嫌寻衅滋事罪的犯罪嫌疑人后，应依法及时通知其家属，除非存在法律规定的特殊情形。家属也有权了解相关情况，并在必要时寻求法律帮助。