取保候审后，公安机关告知当事人的时间并没有一个固定且明确的法定时限，但通常会在法律规定的框架内和办案机关的实际工作效率下完成通知。具体来说，可以从以下几个角度进行分析：
申请审查阶段：
- 根据《刑事诉讼法》及相关实践，公安机关在收到取保候审申请后，一般会在3日至7个工作日内作出是否批准的决定。若批准，通常会在24小时内通知被取保候审人或申请人，告知其取保候审的决定及相关事项，如缴纳保证金或确定保证人等。
- 若案件涉及的事实复杂，需要进一步调查核实证据或存在法律适用争议，审查时间可能会延长，但一般不会超过15个工作日。
执行阶段通知：
- 一旦取保候审获得批准，办案机关会尽快（通常在1-2日内）通知犯罪嫌疑人、被告人到指定地点办理取保候审决定书、缴纳保证金或确定保证人等手续。
- 在取保候审期间，被取保候审人需严格遵守各项规定，如未经批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动需在24小时内向执行机关报告等。
结案后通知：
- 当取保候审期限届满，或案件侦查终结、撤销案件等导致取保候审需要解除时，公安机关会制作并送达《解除取保候审决定书》。该决定书明确写明解除取保候审的原因、日期及后续事项。
- 被取保候审人需在送达回执上签字确认，同时会被告知保证金退还事宜（如适用），并收到《退还保证金决定书》。
- 若案件侦查终结，公安机关会根据处理结果向犯罪嫌疑人送达相应通知。移送审查起诉的，会告知案件已移送检察机关，并提供法律文书副本；撤销案件的，会出具《撤销案件决定书》，说明撤销原因和依据。
建议与注意事项：
- 保持通信畅通：在等待取保候审通知期间，申请人应保持电话、邮箱等通信渠道畅通，以便及时接收相关通知。
- 主动询问：如果在合理期限内未收到任何通知，申请人可通过我这样的专业律师向司法机构询问情况，了解案件的最新进展。
- 遵守法律程序：无论结果如何，申请人都应尊重并遵守法律程序，配合办案机关的工作。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。
综上所述，取保候审后公安机关告知当事人的时间虽无固定时限，但通常会在法律规定的框架内和办案机关的实际工作效率下完成。申请人应保持耐心和配合态度，同时密切关注案件的进展。如有任何疑问或不明之处，可直接向我咨询。