关于老人赡养权和继承权的问题，首先需要明确的是，赡养是义务而非权利，而继承权则是基于法律规定或遗嘱产生的权利。针对您提出的情况，即老人有两个儿子，其中一个儿子去世，以下是从赡养义务和继承权两个方面的详细分析：
赡养义务
赡养义务的主体：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。
- 在您描述的情况下，尽管老人有一个儿子去世，但另一个儿子仍然健在，因此他仍然负有赡养老人的义务。
赡养义务的履行：
- 赡养义务的履行并不因其他子女的去世而免除或减轻。健在的儿子应当继续履行赡养义务，确保老人的基本生活需求得到满足。
- 如果老人需要更多的照顾或支持，健在的儿子应当根据实际情况提供相应的帮助。
继承权
法定继承：
- 根据《中华人民共和国民法典》的继承编，如果老人没有留下遗嘱，那么其遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
- 在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。由于您提到的是老人的儿子，我们假设老人的配偶（如果健在）和父母（如果健在）不参与此次继承的讨论，或者已经去世。
- 在这种情况下，老人的两个儿子原本都是第一顺序继承人。但其中一个儿子去世后，其继承权将由其直系晚辈血亲（即其子女，如果有的话）代位继承。如果去世的儿子没有子女，那么其继承份额将由其他第一顺序继承人（即健在的儿子）继承。
遗嘱继承：
- 如果老人留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产将按照遗嘱进行分配。
- 在遗嘱继承的情况下，去世儿子的继承权将取决于遗嘱的具体内容。如果遗嘱中没有特别说明，那么去世儿子的继承份额可能由其直系晚辈血亲代位继承，或者按照法定继承的规则处理。
具体建议：
- 对于赡养义务，健在的儿子应当继续履行，确保老人的生活得到妥善安排。
- 对于继承权，如果老人没有留下遗嘱，那么遗产的分配将按照法定继承的规则进行。如果老人有遗嘱，那么应当遵循遗嘱的指示进行分配。
- 如果涉及复杂的家庭关系或遗产分配问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
总结来说，在您描述的情况下，健在的儿子仍然负有赡养老人的义务，并且有权根据法定继承或遗嘱继承的规则继承老人的遗产。如果去世的儿子有子女，他们可能代位继承其父亲的继承份额。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。