结论前置：员工在公司单方终止劳动合同且恶意拖欠拒付经济补偿金的情况下，可以申请加付赔偿金，但需满足一定条件并遵循特定程序。以下从法律背景、申请条件、申请程序及法律后果等角度进行详细分析：

一、法律背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条的规定，用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：

1. 未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的；
2. 低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；
3. 安排加班不支付加班费的；
4. 解除或者终止劳动合同，未依照本法规定向劳动者支付经济补偿的。

二、申请条件

员工申请加付赔偿金需满足以下条件：

1. 公司存在违法行为：即公司单方终止劳动合同且未依法支付经济补偿金。
2. 劳动行政部门责令支付：员工需先向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令公司限期支付经济补偿金。
3. 公司逾期不支付：若公司在劳动行政部门责令的期限内仍未支付经济补偿金，员工方可申请加付赔偿金。

三、申请程序

1. 向劳动行政部门投诉：员工应首先向当地劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉公司的违法行为，并提交相关证据材料，如劳动合同、终止劳动合同通知书、未支付经济补偿金的证明等。
2. 等待劳动行政部门处理：劳动行政部门在受理投诉后，会进行调查核实，并责令公司限期支付经济补偿金。
3. 申请加付赔偿金：若公司逾期不支付，员工可向劳动行政部门申请加付赔偿金。劳动行政部门会根据公司的违法情节和逾期时间等因素，决定加付赔偿金的具体比例（百分之五十以上百分之一百以下）。

四、法律后果

1. 公司需支付经济补偿金及加付赔偿金：一旦劳动行政部门作出加付赔偿金的决定，公司需同时支付经济补偿金和加付赔偿金。
2. 可能面临行政处罚：公司若拒不执行劳动行政部门的决定，还可能面临更严厉的行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。

五、实际操作建议

1. 保留证据：员工在与公司发生纠纷时，应尽可能保留相关证据材料，如劳动合同、工资条、终止劳动合同通知书、沟通记录等，以便在投诉和申请加付赔偿金时提供有力支持。
2. 及时投诉：一旦发现公司存在违法行为，员工应及时向劳动行政部门投诉，以免错过最佳维权时机。
3. 咨询专业律师：在维权过程中，员工可咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径，以便更有效地维护自己的合法权益。

示例说明：假设员工小李与公司签订了为期三年的劳动合同，合同到期前公司单方终止了劳动合同，且未依法支付经济补偿金。小李在收集了相关证据后，向当地劳动行政部门投诉了公司的违法行为。劳动行政部门在调查核实后，责令公司限期支付经济补偿金。但公司逾期未支付，小李遂向劳动行政部门申请加付赔偿金。最终，劳动行政部门决定公司需支付经济补偿金及加付赔偿金（按应付金额的百分之八十计算）。

总结：员工在公司单方终止劳动合同且恶意拖欠拒付经济补偿金的情况下，有权申请加付赔偿金。但需满足一定条件并遵循特定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。