结论前置：分公司签订合同后，若发生纠纷需要诉讼，总公司并非必须参加，但具体是否需要总公司参与诉讼，需根据分公司的财产状况、合同内容及相关法律法规综合判断。
详细分析：
分公司与总公司的法律关系：
- 分公司是总公司的分支机构，不具有独立的法人资格。根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，分公司的民事责任由总公司承担。但这并不意味着在所有涉及分公司的诉讼中，总公司都必须作为当事人参与。
合同的相对性原理：
- 合同是相对人之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。分公司作为合同的直接当事人，在合同纠纷中，通常首先考虑向分公司提起诉讼。这是因为分公司虽然不具备独立法人资格，但它是总公司依法设立并领取营业执照的分支机构，有一定的组织机构和财产，具备一定的独立参与民事活动的能力。
分公司独立诉讼地位与总公司参与诉讼的情形：
- 分公司独立诉讼：当分公司有相对独立的财产且足以承担合同责任时，债权人可以仅起诉分公司，要求其独立承担责任。此时，总公司并非必须参加诉讼。
- 总公司参与诉讼：若分公司的财产不足以承担全部责任，或者合同中明确约定了在某些情况下可以向总公司追究责任，则债权人可以在起诉分公司的同时将总公司列为共同被告。此外，即使原告仅起诉分公司，法院也可能依职权追加总公司为第三人，以查明事实并明确责任承担。特别是在涉及分公司债务的诉讼中，原告通常会将总公司列为共同被告，以确保债权得到充分保障。
地区与法律体系差异：
- 具体的法律适用和解释可能会因地区和法律体系的不同而有所差异。在实际操作中，建议根据具体情况咨询当地律师，以便更准确地了解相关法律规定并确定最合适的诉讼策略。
法律建议：
- 合同签订阶段：在签订合同时，应明确约定争议解决条款，包括管辖法院和责任承担方式。这有助于在发生纠纷时，快速确定诉讼主体和责任承担，减少不必要的法律争议。
- 纠纷处理阶段：在发生合同纠纷时，应准确识别责任主体，避免因遗漏必要诉讼人而导致败诉风险。同时，积极收集证据证明总公司对分公司的管理和控制程度，这有助于影响责任划分比例。
- 咨询专业律师：若对分公司签订合同后总公司是否必须参加诉讼存在疑问，或需要更具体的法律建议，建议直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，提供全面、准确的法律解答和诉讼策略建议。
可能法律后果：
- 若仅起诉分公司而分公司财产不足以清偿债务，可能导致债权无法得到充分保障。
- 若遗漏必要诉讼人（如总公司），可能导致败诉或需要重新起诉，增加诉讼成本和时间成本。
综上所述，分公司签订合同后，总公司并非必须参加所有诉讼，但具体是否需要总公司参与诉讼，需根据分公司的财产状况、合同内容及相关法律法规综合判断。在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。