结论：分公司签订的合同，在特定情况下，总公司可以代表分公司进行诉讼，但更常见的是分公司以自己的名义参与诉讼，或在获得总公司明确授权后代为诉讼。具体能否由总公司代表诉讼，需根据分公司的法律地位、合同的具体内容以及总公司的授权情况来判断。
详细分析：
分公司的法律地位：
- 分公司是总公司的分支机构，不具有独立的法人资格，其民事责任由总公司承担。但依法设立并领取营业执照的分公司，在总公司授权范围内，具有一定的经营资格和缔约能力。
- 在诉讼中，分公司虽不具有独立法人资格，但根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，依法设立并领取营业执照的法人的分支机构（即分公司）可以作为民事诉讼的当事人。
合同签订与诉讼主体的关系：
- 分公司签订的合同，若在其经营范围和总公司授权范围内，合同有效，且对总公司具有法律约束力。
- 在合同纠纷中，若分公司是合同的实际履行方或合同中明确规定了其权利义务，分公司通常具有诉讼主体资格，可以作为原告起诉或被告应诉。
总公司代表分公司诉讼的情况：
- 一般情况：在分公司签订的合同纠纷中，总公司通常不直接代表分公司进行诉讼，因为分公司本身具有一定的诉讼权利能力。
- 特殊情况：若分公司因某种原因无法自行参与诉讼（如分公司被撤销、注销等），且总公司愿意承担相关法律责任，总公司可以在获得分公司相关权益的转让或授权后，以自己的名义或分公司的名义（需符合相关法律规定）参与诉讼。但这种情况较为少见，且需满足严格的法律条件。
- 授权情况：若分公司获得了总公司的明确授权，且授权范围包括代表总公司或分公司参与诉讼等活动，则分公司可以依据该授权以总公司的名义或自己的名义参与诉讼。但更常见的是，分公司以自己的名义参与诉讼，并在需要时由总公司提供支持或担保。
实际操作建议：
- 在分公司签订合同时，应明确合同主体、权利义务以及争议解决方式等条款，以避免后续纠纷。
- 若发生合同纠纷，分公司应首先评估自身的诉讼主体资格和权限范围，并在必要时向总公司申请授权或支持。
- 总公司应加强对分公司的管理和监督，确保分公司在授权范围内开展业务活动，并在分公司需要时提供必要的法律支持和帮助。
举例说明：
假设某总公司设立了一家分公司，并授权该分公司对外签订销售合同。后因合同履行问题产生纠纷，合同相对方将分公司诉至法院。在此情况下：
- 分公司作为合同的实际履行方和诉讼主体，有权以自己的名义参与诉讼。
- 若分公司因某种原因无法自行参与诉讼（如分公司负责人失踪等），且总公司愿意承担相关法律责任，总公司可以在获得分公司相关权益的转让或授权后，以自己的名义或分公司的名义参与诉讼（但需符合相关法律规定）。
- 在实际操作中，更常见的是分公司以自己的名义参与诉讼，并在需要时由总公司提供法律支持或担保。
总结与建议：
分公司签订的合同，在发生纠纷时，通常由分公司以自己的名义参与诉讼。但在特定情况下（如分公司无法自行参与诉讼且总公司愿意承担责任），总公司可以在获得相关授权或权益转让后参与诉讼。为避免纠纷和降低法律风险，建议总公司和分公司在签订合同时明确相关条款，并在发生纠纷时及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。