结论：公安机关开具了不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的撤销案件决定书后，一般情况下，案件即告终结，犯罪嫌疑人不会再因此事受到刑事追究。但也有一些特殊情况需要注意。

详细分析：

1. 正常情况下的法律后果：

   • 当公安机关经过侦查，认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者依法不应追究刑事责任时，会作出撤销案件的决定。这一决定意味着案件在刑事程序上的终结，犯罪嫌疑人将不再因此事受到刑事追究。
   • 撤销案件后，如果犯罪嫌疑人被采取了强制措施（如拘留、逮捕等），应当立即释放，并发给释放证明。同时，公安机关应当将撤销案件的决定书送达犯罪嫌疑人及其所在单位（如果犯罪嫌疑人在工作单位的话）。

2. 特殊情况下的法律后果：

   • 发现新证据或新情况：如果在撤销案件后，公安机关又发现了新的证据或者新的情况，足以证明犯罪嫌疑人确实有犯罪行为，且需要追究刑事责任的，公安机关可以重新立案侦查。但这种情况相对较少，且需要严格的证据支持。
   • 检察机关的监督：检察机关对公安机关的侦查活动有法律监督权。如果检察机关认为公安机关撤销案件的决定有错误，可以要求公安机关说明理由。如果公安机关不接受检察机关的意见，检察机关可以通知公安机关纠正，或者自行立案侦查。但这种情况也较为罕见，且通常发生在有重大社会影响或复杂案情的案件中。
   • 民事赔偿或行政处罚：虽然撤销案件意味着犯罪嫌疑人在刑事上不再被追究，但如果其行为给被害人造成了损失，被害人仍然可以通过民事诉讼途径要求赔偿。此外，如果犯罪嫌疑人的行为违反了行政法规，还可能受到行政处罚。

建议与提醒：

• 如果您或您身边的人收到了公安机关的撤销案件决定书，首先应当确认该决定书的真实性和合法性。如果对决定书有疑问或不满，可以及时向公安机关或检察机关提出。
• 撤销案件后，虽然刑事程序上的追究已经结束，但并不意味着所有法律责任都已免除。因此，建议咨询专业律师，了解是否还需要承担民事赔偿或行政处罚等责任。
• 如果在撤销案件后，又发现了新的证据或情况，可能涉及重新立案侦查的，也应当及时咨询律师，了解自己的权利和义务。

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