针对您同事在上班时因公受伤的情况，后续处理流程可以归纳为以下几个关键步骤，以确保您同事的权益得到妥善保障：

一、紧急救治与资料留存

1. 立即送医：首先，应立即将受伤同事送往医疗机构进行救治，确保其生命安全。
2. 留存资料：在救治过程中，务必妥善留存所有相关的医疗病历、费用清单、发票等资料。这些资料是后续申请工伤认定和报销医疗费用的重要依据。

二、申请工伤认定

1. 单位申请：根据规定，用人单位应在事故发生之日起30日内，向统筹地区的劳动保障行政部门（或工伤行政部门）提出工伤认定申请。
2. 个人或亲属申请：如果单位未按时申请，受伤同事本人或其直系亲属、工会组织也可以在事故发生之日起1年内，向相关部门提出工伤认定申请。

三、报销工伤医疗费

1. 准备材料：在收到《认定工伤决定书》后，可以准备相关材料申请报销工伤医疗费。这些材料通常包括发票、病历、费用清单（需一一对应）、工伤职工的社保卡复印件等。
2. 提交申请：将准备好的材料提交给工伤保险经办机构或相关部门进行审核。
3. 费用报销：审核通过后，工伤保险经办机构将按照规定报销工伤医疗费用。如果医疗费由单位垫付，则还需提供工伤职工身份证复印件和单位收款账户信息，并加盖单位公章。

四、申请劳动能力鉴定

1. 鉴定条件：如果工伤职工伤情稳定或治疗已结束，且存在残疾、影响劳动能力的情况，可以申请进行劳动功能障碍程度鉴定。
2. 鉴定流程：向劳动能力鉴定委员会提出申请，并按照要求进行鉴定。鉴定结论将作为享受一次性伤残补助金等工伤保险待遇的依据。

五、后续治疗与报销

1. 继续治疗：如果工伤职工仍需后续治疗，且仍在工伤所发生单位正常参保的情况下，可以继续享受工伤保险待遇。
2. 联网结算：目前，许多地区已开通工伤保险医疗费用联网直接结算服务。工伤职工可凭社保卡在协议医疗机构直接就医，符合工伤诊疗、药品和服务设施目录及支付标准的费用，可由协议医疗机构与工伤部门联网直接结算，实现一站式服务。

六、法律途径

如果单位未按时申请工伤认定或拒绝支付工伤保险待遇，工伤职工或其直系亲属可以向劳动仲裁委员会提出仲裁申请，并可以对医疗费用申请先予执行，以维护自身合法权益。

希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。