结论：父母去世后，银行存单的继承并非需要两个孩子都不同意才能处理，而是需要按照法定继承程序进行，通常需要所有法定继承人（包括子女）的同意或通过法律程序确定继承权后才能处理存单。

详细解释与法律分析：

1. 法定继承程序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，父母去世后，其遗产（包括银行存单）应按照法定继承程序进行分配。
   • 法定继承人通常包括配偶、子女、父母等。在您提到的情况下，假设父母没有留下遗嘱，且配偶（即另一方父母）已去世或放弃继承权，那么子女将成为第一顺序的法定继承人。

2. 继承权的确定：

   • 在没有遗嘱的情况下，所有法定继承人应共同协商遗产的分配方式。如果协商一致，可以共同前往银行办理存单的提取或过户手续。
   • 如果协商不成，或者有继承人拒绝参与协商，那么需要通过法律程序（如提起继承权诉讼）来确定各自的继承权。在诉讼过程中，法院将根据法律规定和证据情况，判决遗产的分配方式。

3. 银行存单的处理：

   • 在继承权确定之前，银行通常不会允许任何一方单独提取或过户存单。这是为了保护所有继承人的合法权益，防止遗产被非法侵占或转移。
   • 一旦继承权确定，所有继承人应共同前往银行，按照法院的判决或协商的结果办理存单的提取或过户手续。如果某个继承人无法亲自到场，可以委托他人代为办理，但需要提供有效的授权委托书和身份证明文件。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果存单上有明确的密码或设置了其他安全措施，且密码或安全措施仅由已故父母知晓，那么可能需要通过法律程序来破解或重置这些安全措施。
   • 如果存单已经到期或即将到期，且继承人希望提前提取资金，那么需要根据银行的规定和继承权的情况来办理相关手续。

建议与行动指南：

• 协商解决：首先，建议所有继承人尝试通过协商来解决遗产分配问题。这可以节省时间和金钱，并维护家庭关系的和谐。
• 法律咨询：如果协商不成，或者对继承权有疑问，建议咨询专业律师以获取法律建议和指导。律师可以帮助您了解继承法的相关规定，并协助您通过法律程序来维护自己的合法权益。
• 准备证据：在提起继承权诉讼之前，建议收集并整理好所有相关的证据材料，如父母的死亡证明、亲属关系证明、存单等。这些证据将有助于法院在判决时做出公正的决定。

如果您在处理父母去世后的银行存单继承问题时遇到任何困难或疑问，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。