结论：盗窃2000元是否会留下案底，主要取决于是否构成犯罪以及是否受到刑事处罚。若构成犯罪并受到刑事处罚，则会留下案底；若不构成犯罪或仅受到行政处罚，则不会留下案底。以下是对此问题的详细分析：
一、是否构成犯罪
数额标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，盗窃罪的成立通常要求盗窃数额达到一定标准。然而，这一标准可能因地区经济发展水平、社会治安状况等因素而有所差异。一般来说，盗窃数额较大（如2000元在某些地区可能达到或超过该标准）可能构成盗窃罪。但具体是否构成犯罪，还需结合当地的具体规定和案件情况来判断。
其他情节：
- 除了数额标准外，盗窃罪的成立还可能考虑其他情节，如盗窃次数、是否入户盗窃、是否携带凶器盗窃等。如果盗窃行为伴随这些恶劣情节，即使数额未达到较大标准，也可能构成犯罪。
二、是否受到刑事处罚
构成犯罪且受到刑事处罚：
- 如果盗窃行为构成犯罪，并且犯罪嫌疑人被法院判处有罪，那么就会留下案底。案底是指个人因犯罪行为而留下的刑事犯罪记录，它会对个人的社会声誉、就业、出国等方面产生一定影响。
不构成犯罪或仅受到行政处罚：
- 如果盗窃行为不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但情节轻微、社会危害性不大，被免予刑事处罚或仅受到行政处罚（如罚款、拘留等），那么就不会留下案底。行政处罚记录与刑事犯罪记录是不同的，它不会对个人产生像案底那样的长期负面影响。
三、具体案例分析
- 案例一：假设某地区规定盗窃数额达到2000元即构成盗窃罪。如果某人盗窃了2000元财物，并且被法院判处有罪，那么他就会留下案底。
- 案例二：假设另一地区规定盗窃数额需达到3000元才构成盗窃罪。如果某人盗窃了2000元财物，由于未达到数额标准，且没有其他恶劣情节，那么他的行为可能不构成犯罪，或者仅受到行政处罚，不会留下案底。
四、法律建议
了解当地规定：
- 由于盗窃罪的成立标准可能因地区而异，因此建议你在面临类似情况时，先了解当地的具体规定和司法实践。
咨询专业律师：
- 如果你或你身边的人涉嫌盗窃行为，并且担心是否会留下案底，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况为你提供准确的法律意见和辩护策略。
遵守法律法规：
- 无论盗窃数额大小，都应遵守法律法规，不进行任何违法犯罪行为。这不仅是维护社会秩序的需要，也是保护自己和家人免受法律制裁的重要措施。
如果你有任何关于盗窃辩护或其他刑事案件的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。