结论：宠物没栓绳子乱跑被撞死后车辆逃逸，车辆是否需要负责任取决于具体情况，但通常情况下，车辆驾驶人可能因逃逸行为承担一定的法律责任，同时宠物主人也可能因未尽到管理责任而承担部分责任。以下从不同角度进行分析：
一、车辆驾驶人的责任
交通事故责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，车辆在道路上行驶应当遵守交通规则，确保安全。如果车辆驾驶人在行驶过程中因疏忽大意或违反交通规则导致与宠物发生碰撞，且该碰撞是造成宠物死亡的原因，那么车辆驾驶人原则上应承担相应的交通事故责任。
- 然而，在此类案件中，由于宠物未栓绳子乱跑，宠物主人也存在一定的过错，这可能会减轻车辆驾驶人的责任。但具体责任划分需由交警部门根据现场情况、证据材料等综合判断。
逃逸行为的法律责任：
- 车辆驾驶人在发生交通事故后，有义务立即停车、保护现场、抢救伤者（如适用）并报告交警部门。如果车辆驾驶人选择逃逸，那么其将承担逃逸行为的法律责任。
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条的规定，违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。此外，逃逸行为还可能影响事故责任的认定和赔偿责任的承担。
二、宠物主人的责任
- 宠物主人作为宠物的管理者，有义务确保宠物在公共场所的安全，避免对他人或公共财产造成损害。如果宠物主人未尽到管理责任，如未栓绳子导致宠物乱跑并被撞死，那么宠物主人应承担相应的管理责任。
- 在此类案件中，宠物主人的管理责任可能会减轻车辆驾驶人的交通事故责任，但并不会完全免除车辆驾驶人因逃逸行为而应承担的法律责任。
三、法律建议
对于车辆驾驶人：
- 在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救伤者（如适用）并报告交警部门。切勿选择逃逸，以免承担更严重的法律责任。
- 积极配合交警部门的调查工作，提供真实、准确的证据材料，以便交警部门准确认定事故责任。
对于宠物主人：
- 应加强对宠物的管理，确保宠物在公共场所的安全。如外出时应栓好绳子、佩戴嘴套等防护措施。
- 在发生此类事故后，应保持冷静，及时报警并保留相关证据材料（如现场照片、视频等），以便后续维权。
后续思考：在实际操作中，此类案件的责任划分可能因具体情况而异。如果双方对责任划分存在争议，可以通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请交警部门进行调解。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。