宠物没牵绳子冲出马路被车撞了，责任的归属需根据具体情况来判断，可能由宠物主人承担全部或主要责任，也可能由机动车一方承担部分责任，或者双方共同承担责任。以下是对此问题的详细分析：
一、宠物主人的责任
管理义务：
- 宠物主人对其饲养的宠物负有管理和约束的法定义务。若宠物未牵绳而在道路上自由奔跑，导致被撞，宠物主人因管理不善存在过失，通常需承担主要或全部责任。这是因为未牵绳的宠物可能突然冲入道路，对行车安全构成直接威胁。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。在宠物被车撞的情境中，虽然直接损害的是宠物本身，但宠物主人的管理不善行为是导致事故发生的重要原因，因此宠物主人需承担相应责任。
特殊情况：
- 若宠物是禁止饲养的烈性犬等危险动物，即使宠物主人牵了绳，但若宠物挣脱或攻击导致被撞，宠物主人仍需承担较重责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十七条，禁止饲养的烈性犬等危险动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。
二、机动车一方的责任
正常行驶且无过错：
- 若机动车一方在正常行驶过程中无交通违法行为，而宠物因未牵绳突然跑到马路上导致被撞，宠物主人通常需承担主要甚至全部责任。机动车一方在此情况下一般无过错或仅存在极小过错，因此可能不承担责任或仅承担轻微责任。
存在过错：
- 若机动车一方存在超速、闯红灯等交通违法行为，且与宠物被撞的结果存在因果关系，则机动车一方也需承担相应责任。此时，责任的划分将依据双方过错的严重程度来确定。
- 法律依据：根据《道路交通事故处理程序规定》第六十条，公安机关交通管理部门应当根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。因一方当事人的过错导致道路交通事故的，承担全部责任；因两方或者两方以上当事人的过错发生道路交通事故的，根据其行为对事故发生的作用以及过错的严重程度，分别承担主要责任、同等责任和次要责任。
三、其他考虑因素
宠物行为：
- 宠物是否突然闯入道路，这反映了宠物主人的管理疏忽程度。若宠物是突然冲出，宠物主人需承担更大责任。
驾驶员反应：
- 驾驶员是否有足够时间做出反应，这关系到其是否能合理避免事故。若驾驶员因疏忽大意未能及时发现并避让宠物，也需承担一定责任。
道路状况与天气情况：
- 道路状况、天气情况等因素虽非决定性，但也可能对事故责任划分产生影响。例如，在雨天或视线不佳的情况下，驾驶员可能更难及时发现宠物，从而影响责任划分。
四、处理建议
及时报警与证据收集：
- 事故发生后，双方应及时报警，由交警部门进行现场勘查和责任认定。同时，应尽可能收集相关证据，如监控录像、现场照片、证人证言等，以便后续处理。
协商解决与法律途径：
- 双方可尝试通过协商解决纠纷。若协商不成，可寻求法律途径解决，如提起民事诉讼。在此过程中，应依据具体事实和证据来划分责任。
总结：宠物没牵绳子冲出马路被车撞了，责任的归属需根据具体情况来判断。宠物主人应加强对宠物的管理和约束，确保宠物不会对社会造成危害；驾驶员则应遵守交通规则，确保行车安全。在发生事故时，双方应冷静处理，及时报警并收集证据，以便后续的责任认定和纠纷解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。