结论：在劳动仲裁赢了但公司上诉的情况下，你完全可以提出调解。若公司不愿意调解，案件将继续上诉流程。以下是对此问题的详细分析：

1. 调解的提出：

   • 在劳动争议案件中，调解是一种常见的解决纠纷的方式。它可以在仲裁阶段、一审阶段甚至二审阶段进行。因此，即使劳动仲裁已经作出裁决，且公司选择了上诉，你仍然有权在上诉阶段提出调解。
   • 调解的提出通常可以通过向法院提交书面调解申请或口头向法官表达调解意愿的方式进行。法院在收到调解申请后，会安排双方进行调解，并尽力促成双方达成和解协议。

2. 公司不愿意调解的情况：

   • 如果公司不愿意调解，或者调解未能达成一致意见，案件将继续上诉流程。这意味着案件将由上级法院进行审理，并作出最终的判决。
   • 在上诉阶段，你需要准备充分的证据和法律依据来支持你的主张，以应对公司可能提出的反驳和抗辩。

3. 调解与上诉的利弊分析：

   • 调解：调解的优点在于可以快速解决纠纷，避免长时间的诉讼过程，同时双方可以协商达成一个双方都能接受的解决方案，有助于维护双方的关系。然而，调解的结果可能不如判决具有强制执行力，且如果一方不履行调解协议，另一方可能需要通过诉讼来强制执行。
   • 上诉：上诉的优点在于可以确保案件得到更高级别的法院的审理，有可能获得更公正的判决。然而，上诉过程可能漫长且复杂，需要投入大量的时间和精力，同时诉讼结果也存在不确定性。

4. 建议：

   • 在决定是否提出调解时，你可以考虑案件的具体情况、公司的态度以及你自身的需求。如果认为调解有可能达成一个双方都能接受的解决方案，且你希望快速解决纠纷，那么提出调解是一个不错的选择。
   • 如果公司不愿意调解或调解未能达成一致意见，你需要做好上诉的准备，包括收集证据、准备法律文书等。同时，你也可以考虑咨询专业律师的意见，以更好地应对上诉过程。

后续行动建议：

• 如果你决定提出调解，可以向法院提交书面调解申请，并积极参与调解过程。
• 如果公司不愿意调解或调解未能达成一致意见，你需要及时准备上诉材料，并咨询专业律师的意见以制定合适的诉讼策略。

在整个过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议和支持。