在民事诉讼中，若存在有效的仲裁协议，当事人一般应在首次开庭前提出仲裁协议的存在，以主张法院对案件无管辖权，应由仲裁机构进行仲裁。以下是对这一问题的详细分析：
一、仲裁协议提出的时间节点
首次开庭前提出：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》第二十六条：“当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉未声明有仲裁协议，人民法院受理后，另一方在首次开庭前提交仲裁协议的，人民法院应当驳回起诉，但仲裁协议无效的除外；另一方在首次开庭前未对人民法院受理该案提出异议的，视为放弃仲裁协议，人民法院应当继续审理。”
- 这意味着，如果当事人在诉讼过程中发现存在有效的仲裁协议，应在法院首次开庭前及时提出，否则可能被视为放弃仲裁协议，法院将继续审理案件。
特殊情况下的提出时间：
- 如果当事人在首次开庭前未提出仲裁协议，但在庭审过程中或庭审后才发现仲裁协议的存在，此时提出可能面临法院不予采纳的风险。因为根据法律规定，首次开庭前是提出仲裁协议的关键时间节点。
二、提出仲裁协议的法律后果
法院驳回起诉：
- 如果当事人在首次开庭前提出有效的仲裁协议，法院将驳回起诉，因为仲裁协议具有排除法院管辖权的效力。
视为放弃仲裁协议：
- 如果当事人在首次开庭前未对法院受理案件提出异议，即未提出仲裁协议的存在，将被视为放弃仲裁协议，法院将继续审理案件。
三、实际操作建议
及时审查合同：
- 在签订合同时，当事人应仔细审查合同中是否包含仲裁条款，并确保仲裁条款的有效性。如果合同中存在仲裁条款，且当事人希望通过仲裁解决争议，应在诉讼过程中及时提出。
保留相关证据：
- 当事人应保留好仲裁协议或合同中的仲裁条款作为证据，以便在需要时向法院出示。
咨询专业律师：
- 如果当事人对仲裁协议的有效性或提出时间存在疑问，应及时咨询专业律师，以确保自身权益得到保障。作为专业律师，我擅长处理合同纠纷和建设工程领域的法律问题，如果你有相关疑问，可以直接向我咨询。
四、注意事项
仲裁协议的有效性：
- 并非所有的仲裁协议都是有效的。如果仲裁协议存在无效情形（如无民事行为能力人订立的仲裁协议、约定的仲裁事项超出法律规定的仲裁范围等），则当事人不能依据该仲裁协议主张法院无管辖权。
法院对仲裁协议效力的认定：
- 法院在受理案件后，有权对仲裁协议的效力进行认定。如果法院认定仲裁协议无效，则将继续审理案件；如果认定仲裁协议有效，则将驳回起诉。
综上所述，在民事诉讼中，若存在有效的仲裁协议，当事人应在首次开庭前及时提出，以主张法院对案件无管辖权。同时，当事人也应注意仲裁协议的有效性及法院对仲裁协议效力的认定问题。