寻衅滋事打人致牙齿打碎，属于违法行为，需承担法律责任，具体处理方式需根据伤情鉴定结果和案件情节来判定。以下是详细分析：

1. 法律责任类型：

   • 行政责任：如果伤情鉴定为轻微伤，根据《治安管理处罚法》第二十六条，寻衅滋事行为可处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
   • 刑事责任：如果伤情鉴定为轻伤或重伤，则构成故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。同时，由于该行为兼具寻衅滋事性质，还可能涉及《刑法》第二百九十三条的寻衅滋事罪，具体适用需根据案件情节由司法机关判定。

2. 伤情鉴定关键性：

   • 牙齿打碎的伤情需通过司法鉴定确定损伤程度。例如，单颗牙齿折断可能构成轻微伤，而多颗牙齿脱落或牙槽骨骨折可能达到轻伤标准。鉴定结果直接影响案件定性（行政案件或刑事案件）和量刑幅度。

3. 民事赔偿义务：

   • 无论承担行政责任还是刑事责任，行为人均需赔偿受害者医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用。若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。赔偿标准依据《民法典》第一千一百七十九条执行。

4. 案件处理流程：

   • 1. 报案：受害者应立即报警，由公安机关立案调查。
   • 2. 伤情鉴定：公安机关委托司法鉴定机构对伤情进行鉴定。
   • 3. 责任认定：根据鉴定结果和案件情节，公安机关决定是否立案侦查（刑事案件）或直接作出行政处罚（行政案件）。
   • 4. 赔偿协商/诉讼：双方可协商赔偿事宜；协商不成，受害者可向法院提起民事诉讼。

建议：若您或他人涉及此类事件，请立即报警并保留医疗记录、现场证据等材料。具体法律适用需结合案件细节，如有疑问可直接向我咨询。