行政违法行为监督的方式主要包括以下几种：
行政系统内部监督：
- 上级行政机关对下级行政机关的监督：这是行政系统内部层级监督的一种形式，上级行政机关有权对下级行政机关的行政行为进行审查和监督，确保其合法性和合理性。例如，市政府可以监督区政府的行政行为，确保其符合法律法规和政策要求。
- 专门行政监督机关的监督：如审计部门对行政机关的财务收支进行审计监督，监察部门对行政机关及其工作人员的行政纪律进行监督等。这些专门机关具有专业的监督职能，能够更有效地发现和纠正行政违法行为。
行政系统外部监督：
- 国家权力机关的监督：即人民代表大会及其常务委员会对行政机关的监督。这是最高层次的监督，具有最高的法律效力。人大及其常委会可以通过听取和审议政府工作报告、审查和批准国民经济和社会发展计划及预算执行情况报告等方式，对行政机关的工作进行监督。
- 司法机关的监督：包括人民法院和人民检察院的监督。人民法院通过行政诉讼对行政机关的行政行为进行合法性审查，如果认为行政行为违法，可以判决撤销或变更。人民检察院则通过法律监督职能，对行政机关的行政行为进行监督，确保其符合法律法规的规定。
- 社会监督：包括社会舆论监督、公民监督、社会组织监督等。社会舆论监督通过媒体曝光行政违法行为，引起公众关注，促使行政机关纠正错误。公民监督则通过举报、投诉等方式，对行政机关的行政行为进行监督。社会组织监督则通过行业协会、消费者协会等组织，对行政机关的行政行为进行专业性的监督和评价。
特定情形下的监督方式：
- 行政复议：公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，可以依法向行政复议机关提出申请，由行政复议机关对该具体行政行为进行审查并作出决定。行政复议是一种行政系统内部的救济方式，也是对行政违法行为的一种监督方式。
- 行政监察：虽然近年来行政监察制度有所改革，但监察机关（如改革后的监察委员会）仍承担着对行政机关及其工作人员的监督职责，包括对行政违法行为的调查和处理。
在监督过程中，需要注意以下几点：
- 监督的合法性：监督行为必须依法进行，不能违反法律法规的规定。监督机关在行使监督权时，必须遵循法定程序和权限，确保监督行为的合法性和有效性。
- 监督的及时性：对于发现的行政违法行为，监督机关应及时进行调查和处理，防止违法行为造成更大的危害。同时，监督机关也应建立健全的投诉举报机制，方便公民、法人或其他组织及时反映行政违法行为。
- 监督的公正性：监督机关在行使监督权时，应保持公正客观的态度，不受任何外部因素的影响。对于查实的行政违法行为，应依法进行处理，维护法律的尊严和权威。
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